一 选择题（ 每题5分，共60分 ）

1.右图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）

A．
，
B，85 ，
C．
，
D．
，

2．下表是某厂1到4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：

月份x

1

2

3

4



用水量y

4.5

4

3

2.5



用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为

y＝－0.7x＋a，则a的值为 (　 　)

A．5.25 B．5 C．2.5 D．3.5

3、根据右边算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 （ ）

A、25　 　B、 30　　 C、31　 　D、 6

4．观察下列各式：
，
，
，
，，可以得出的一般结论是 （　　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

5．已知p:|x+1|≤4; q:
＜5x－6, 则p是q成立的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.下列四个命题中，真命题的个数为 （ ）

（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；

（2）两条直线可以确定一个平面；

（3）若
；

（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 已知ABCD是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为 （ ）

A. (1,1,-7) B. (5,13,-3) C. (-3,1,5) D. (5,3,1)

8.双曲线
的渐近线方程是 （ ）

(A)
（B）
（C）
（D）

9.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10.抛物线
上到直线
的最短距离是 （ ）

(A)
（B）
（C）
（D）

二 填空题（ 每题5分，共25分 ）

11．某社区对居民进行2013辽宁全运会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1 600人、1 400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是________

12.写出命题“
”的否定是________

13.已知向量
，且A、B、C三点共线，则k= ________

14.若方程
表示双曲线，则k的取值范围是__ ______

15.在区间
中随机地取出两个数，则两数之和小于
的概率是______

三 解答题（ 12+12+12+12+13+14=75分 ）

16.设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：
＋
＞

17.知p:
,q:
,若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

18.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率．

(Ⅰ)取到的2只都是次品；

(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.

19.已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为6，

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知过点
且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.

20. （13分）如图，在长方体
中，
，点在棱
上移动.

（1）求证：
；

（2）当为
的中点时，求点到平面
的距离

（3）当
为何值时，二面角
的大小为
？

21．已知直线
与椭圆

相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线
上.

（1）求此椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线
的对称点在圆
上，求此椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，设点P为椭圆C上一动点，已知点
（0 , t），（其中t为常数）求线段
长的最大值和最小值．