考试时间：120分钟 命题人：温璇 审题人：罗苏海

选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1、设原命题：若
，则
中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题

的真假情况是（ ）

A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

2、从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个红球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球

3、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，

那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )

A．
B．
C．
D．

4、计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ）

B．
C．
D．

5、
与
是定义在R上的两个可导函数，若
,
满足
,则

与
满足（ ）

A．

B．

为常数函数

C．

D．

为常数函数

6、如果
表示焦点在轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、某变量x与y的数据关系如下：

x

174

176

176

176

178



y

175

175

176

177

177



则y对x的线性回归方程为（　）

A．
B．
C．
D．

8、在区间
中随机地取出两个数，则两数之和小于
的概率是（ ）。

A．
B．
C．
D．以上都不对

9、函数
的最大值为（ ）

A．
B． C．
D．

10、
是椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且∠
，则Δ
的面积为（ ）

B．
C．
D．

填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11、给出以下四个问题,

①, 输出它的相反数. ②求面积为
的正方形的周长.

③求三个数
中输入一个数的最大数. ④求函数的函数值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有 个。

12、在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是 。

13、在△
中，“
”是“
”的 条件。

14、函数
在
时有极值
，那么
的值分别为________。

15、椭圆
的离心率为
，则
的值为______________。

三、解答题（共6小题，前4小题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）

16、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如右：观察图形，回答下列问题：

（1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

17、从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛,

①求所选3人都是男生的概率;

②求所选3人中至少有1名男生1名女生的概率。

18、已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是

（1）求
的解析式；

（2）求
的单调递增区间。

19、过椭圆
内一点
引一条弦，使弦被
点平分，求这条弦所在直线的方程．

20、已知函数
在
处有极大值2.

求
的解析式；

(2)求
在区间
上的最大值与最小值.

21、已知椭圆
离心率为
，短轴长为2，直线
，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（3）若直线l过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长．