参考答案

一、选择题： BBAAC ABDAA BD

二、填空题：13 2；14．①②③ ；15
；16．
｛-
｝

三、解答题：

17.（本题满分10分）

（1）作图　　——————３分

　 四棱锥
的体积为
————５分

（2）证明　　略————１０分

19.【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD

所以PA垂直底面ABCD.

(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点

所以AB∥DE,且AB=DE

所以ABED为平行四边形,

所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD

所以BE∥平面PAD.

(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形

所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,

所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD

所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点

所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.

20解：

(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件．

此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.

若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，

即kx－y－2k－1＝0.

由已知，得＝2，解得k＝.

此时l的方程为3x－4y－10＝0.

综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.

(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，

由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.

由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，

即2x－y－5＝0.

即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝.

(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线．

21．解：（1）依题意所求圆的圆心
为
的垂直平分线和直线
的交点，
其垂直平分线为
………2分

联立
解得
，半径

所求圆方程为
……………………………6分

（2）当圆心到
距离小于1时,此时圆上恰有4点到
的距离等于1,所以
……12分

22．解

⑴∵EA⊥面ABC,BM面ABC,∴EA⊥MB

∴MB⊥AC,AC∩EA=A,∴MB⊥面ACEF

∵EM面ACEF,∴EM⊥MB

在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4

∴EF=

在Rt△ABC中, ∵∠BAC＝30°,BM⊥AC

∴AM=3,CM=1

∴EM=
,MF=

∵EF2=EM2+MF2

∴EM⊥MF, 又MB∩MF=M

∴EM⊥面MBF, ∵BF面MBF

∴EM⊥BF…………………8分

⑵(文科) 由(1)知,　MB⊥面ACFE ∴

在直角梯形ACEF中，
，

∴
…………………12分