成都市实验外国语 2013-2014学年上期半期考试

高二年级数学试卷 (文) 共1张4页

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．直线
在
轴上的截距为
，在
轴上的截距为
，则（B ）

A
B
C
D

2. 已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到
的条件是（B ）

（A）
； （B）
；

（C）
； （D）

3．在等差数列
中，
，那么
的值为（ D ）

4．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　A　)

A．8 cm B．6 cm

C．2(1＋
) cm D．2(1＋
) cm

5. 已知圆
在曲线
的内部，则半径
的范围是（ B ）

A．0<
<
B．0<
<
C．0<
<2 D．0<
<4

6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为(　B　)

A.
B．
C.
D．

7．关于不同的直线
、
与不同的平面
、
，有下列四个命题

①
∥
，
∥
且
∥
，则
∥
；②


，


且


，则


；

③


，
∥
且
∥
，则


；④
∥
，


且


，则
∥
．

其中真命题的序号是
( D )

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

8. 已知直线
与
,给出如下结论：

①不论
为何值时,
与
都互相垂直;

②当
变化时,
与
分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);

③不论
为何值时,
与
都关于直线
对
称;

④当
变化时,
与
的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).

其中正确的结
论有（ C ）.

A．①③ B．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④

9．如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
,则下列结论中错误的是（ D ）

A．
B．
∥平面

C．三棱锥
的体积为定值 D．△AEF与△BEF 的面积相等

10. 已知正方形
的边长为
，将
沿对角线
折起，使平面
平面
，得到如图所示的三棱锥
．若
为
边的中点，
，
分别为线段
，
上的动点（不包括端点），且
.设
，则三棱锥
的体积
的函数图象大致是（ A ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共25分）

11，圆心在原点，且与直线
相切的圆的方程是
.

12．已知边长为2的正三角形
在平面
内，
，且
，则点
到直线
的距离为 2 ．

13.过直线
上一点
作圆
的切线
，若
关于直线
对称，则点
到圆心
的距离为
.

14．若直线y=x+b 与曲线
恰有一个公共点，则b的取值范围为_

15．将边长为
的正方形
沿对角线
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列三个命题：

①
是等边三角形； ②
； ③三棱锥
的体积是
.

其中正确命题的序号是 （1）（2 。（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

（本小题满分12分）

(Ⅰ) 因为角A、B、C成等差数列，所以B
.

由正弦定理可得
，

所以
.

(Ⅱ) 因为
，所以
为锐角，故
.则有

.

所以
=
▲

（本题满分12分）

已知圆
，直线
。

（1）求证：对
，直线
与圆C总有两个不同的交点；

（2）设直线
与圆C交于A、B两点，若
，求
的值。

解：（1）直线
过定点
在圆C内 …………………………4分

直线
与圆C总有两个不同的交点

（2）圆半径
，

圆心（0，1）到
的距离

………………2分

▲

18. （本题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，底面
为等边三角形，且
,

、
、
分别是
,
的中点.

（1）求证:
∥
；

（2）求证:
；

（1）证明：因为
分别是
的中点，所以
，

又
,
， 所以
∥
.

（2）证明：因为三棱柱
为直三棱柱,所以
,

又
,

所以
，

又
为等边三角形,
是
的中点,

又
所以
，

又
，所以,
.

▲

19.（本小题满分12分）

在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
。

解：（Ⅰ）∵
为常数，∴
………………………..（2分）

∴
.

又
成等比数列，∴
，解得
或
…….（4分）

当
时，
不合题意，舍去. ∴
. …………………..（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
…………………………………（6分）

………………（9分）

∴

▲

（本题满分13分）

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，



（1）求证：

；

（2）
；

（3）设
为
中点，在
边上找一点
，使
//平面
并求
.

解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ∴BA，BC，BB1两两垂直。 ……………2分

以BA，BC，BB1分别为
轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵
=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0
=（4,4,0）·（0,0,4）=0 ∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N； ………… 4分

（II）设
为平面
的一个法向量，则

则

（III）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则
, ∵MP//平面CNB1,

∴

又
,

∴当PB=1时MP//平面CNB1

▲

21（本题满分14分）