本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间1
20分钟。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在
中，
，
，
，则
（　　）

A.
B.
C.
D.

2.等差数列
中，
，
，则此数列的前20项和等于（　　）

A.160 B.180 C.200 D.220

3.已知
，则下列不等式中成立的是（　　）

A.
B.
C.
D.

4.在等比数列
中，
且
，
，则
的值为（　　）

A.16 B.27 C.36 D.81

5.若不等式
的解集为
，则
的值是（　　）

A.－10 B.－14 C.10 D.14

6.已知等差数列
的前
项和为
，且满足
，则数列
的公差是（　　）

A
.
B.1 C.2 D.3

7.在
ABC中，
，则这个三角形一定是（　　）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

8.
满足
则
的最
大值为（　　）　

A.－1 B.1 C.－4 D.

9.正项等比数列
满足：
，
，
，则数列
的前
项的和是（　　）

A.65 B.－65 C.25 D.－25

10.在R上定义运算⊙
：
，则满足
的实数
的取值范围为（　　）

A.（0，2） B.（－2，1） C.
D.（－1，2）

11.已知
，
，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是（　　）

A.
或
B.
或

C.
D.

12.在由正数组成的等比数列
中，若
，则
的值为（　　）

A.
B.
C.1 D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.在
中，已知
，∠A＝120°，
，则∠B＝ 。

14.已知三角形的三边满足条件
，则∠A＝ 。

三、解答题（本大题共6个小题，前5个小题每题12分，最后一个小题14分，共74分，要求有必要的文字说明，证明过程及演算步骤）[来源:Z#xx#k.Com]

17.在
中，
，
，
.

（1）求边长AB的值；（2）求
的面积。[来源:Zxxk.Com]

18.若不等式
的解集是

（1）解不等式
；

（2）若

的解集为R，求
b的取值范围。

20.设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面
积最小，最小面积是多少？

21.在
ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c
且

（1）求角C的大小；

（2）如果
，
，求边c的值。

22.设
是正项数列
的前
项和且
，

（1）求
的值；

（2）求数列
的通项公式；

（3）已知
，求
的值。

高二数学试题（文科）参考答案

一、选择题 1—5　DBDBA 6—10　CABDB
11—12　DB

二、填空题 13.30°（
）　　14.60°（
） 15.（－2，1） 16.

……………8分

则有
，……………………………………………10分

所以
………………………
………12分

18.解：（1）由题意得
　解得
………………………………2分

所以不等式为
即

解得
或
，…………………………………………………………4分

故不等式的解集为
……………………………………6分

（2）由（1）
得不等式为
，…………………………8分

由其解集为R得

，…………………………………………10分

解
得
，故
的取值范围为
…………………………12分

19.解：（1）设等差数列
的首项为
，公差为

则有
　解得
………………………………4分

所以
………………………………………………6分

（2）
，…………………………………………8分

（常数）…………………………………………………10分

所以
且以
为首
项，以
为公比的等比数列。[来源:Zxxk.Com]

且有
…………………………………………12分

20.解：设画面的高为
时，宣传画所用纸张面积为
.

此时，画面的宽为
………………………………………………
……2分

且有
……………………………………………4分

　　　

　　　
…………8分

当且仅当
即
时等号成立。………………………………10分

所以
.……………………………………………………………………6分

（2）由
=
及
得
，……………8分

又

由余弦定理得
………………………………………10分

，所以
…………12分[来源:学科网]

22.解：（1）当
时，
即得

解得
或
（舍
去）………………………………………………………4分

（2）当
时，由
得

两式相减得

即
，所以
…………6分

又
所以
，所以
是以
为首项，以2为公差的等差数列，则有
………………………………………………8分

（3）
　
…………………………………………10分

所以

两式相减得
………………12分

　　
[来源:Zxxk.Com]

　　

所以
.……………………………………………………14分