—、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个命题中，只有一项是符合题目要求的）。

1．在△ABC中，若a = 2 ,
,
, 则B等于（ ）

A．
B．

或
C．
D．
或

2.某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。（ ）

A．27 B．33 C．45 D．51

3.下列结论正确的是（ ）

A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则 a+c

4.等比数列
中，S2=7，S6=91，则S4=（ ）

A. 28 B. 32 C. 35 D. 49

5．已知α在第三、四象限内，sinα=

，那么m的取值范围是 （ ）

A．（-1，0） B.（-1，4） C.（-1，
） D.（-1，1）

6. 已知数列{an}满足a1＝1且＝，则a2 012＝(　　)

A．2 010　　　　　　　　　　 B．2 011

C．2 012 D．2 013

7.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)

A．－11 B．－8

C．5 D．11

8.已知等差数列
的公差为2，若
，
，
成等比数列，则
等于( )

A
B
C
D

9.已知数列
的
前n项和
则
的值为 （ ）

A．80 　　　　 B．40 　　　　C．20　　　　　　D．10

10.在△ABC中，已知A=
，a=8,b=
,则△ABC的面积为 （ ）

A.
B.16 C.
或16 D.
或

9.设数列
是由正数组成的等比数列，且
，那么
=（ ）

A . 5 B. 10
C. 20 D. 2或4

10.由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n组有n个数，则第n组的首项是（ ）

B.
C.
D.

二．填空题（本大题共4小题，
每小题5分，共20分．）

13.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 　 　三角形

14.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.

15.观察下面的数阵, 容易看出, 第
行最右边的数是
, 那么第
20行最左边的数是_____________.

1

2 3 4

5 6
7 8 9

11 12 13 14 15 16

18 19 20 21 22 23 24 25

… … … … … …

16.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________

三．解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

在
中，已知
，求边
的长及
的面积.

18.（本小题满分12分）

已知递增等比数列{an}的
第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1,3,9后成等差数列．

(1)求{an}的首项和公比；

(2)设Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.

[来源:学科网]

19.（本小题满分12分）

（1）解
不等式
；

（2）若不等式
，对任意实数
都成立，求
的取值范围.

20. （本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.

(1)求an及Sn；

(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

[来源:Zxxk.Com]

21. （本小题满分12分）

在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

22. （本小题满分12分）

已知公差大于零的等差数列
的前n项和为Sn，且满足：
，
．

（
1）求数列
的通项公式
；[来源:Zxxk.Com]

（2）若数列
是等差数列，且
，求非零常数c；

（3）若(2)中的
的前n项和为
，求证：
．

参考答案:

1-5 BBDAC 6-10 CABCD 11-12 Cd

13.等腰 14.10 15.362 16.(
,3)

17.在
中,由余弦定理得:

∴

由三角形的面积公式得：

19.解：(1)不等式可化为

因
方程
有两个实数根,即

所以原不等式的解集是

(2)当
，不等式成立，∴

当
时,则有

∴
的取值范围

20.　(1)设等差数
列{an}的公差为d，

因为S5＝5a3＝35，a5＋
a7＝26，

所以解得a1＝3，d＝2，

所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.

(2)由(1)知an＝2n＋1，

所以bn＝＝＝－，

所以Tn＝＋＋…＋

＝1－＝.

21.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐
角三角形

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,ab=2

∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,
=×2×= 。

22.解：（1）
为等差数列，∵
，又
，

∴
，
是方程
的两个根

又公差
，∴
，∴
，

∴
∴
∴

- [来源:学+科+网]

（3）由(2)得

，

n=1时取等号 --------------10分

，[来源:Zxxk.Com]

时取等号----12分

上述两式中等号不可能同时取到，所以