命题学校：定南中学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（
非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）

A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法

C.①用系统抽样法，
②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法

2．设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )

（A）10 （B）11 （C）12 （D）16

4．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是

，
，则下列说法正确的是( )

A．
，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

B．
，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

C．
，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

D．
，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

6．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高x(cm)

160

165

170

175[来源:学科网]

180



体重y(kg)

63

66

70

72

74





根据上表可得回归直线方程
，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( 　　)

A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg

7．如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ）

A. i≥10
B. i≥11 C. i≤11 D. i≥12

8．在区间
上随机取一个数x,则事件“
”

发生的概率为（ ）

A．
B.
C.
D.1

9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　 　)

A.
B.
C.
D.

10．如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2
，AE＝BE＝，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）

11.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分

以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如

图所示，若130～140分数段的人数为90人，

则90～100分数段的人数为_____________人．

[来源:Zxxk.Com]

12．阅读右图所示的程序框图，
运行相应的程序，则输出的s值等于 ．

13．已知
，
，

若向区域
上随机投掷一点
，则点
落入区域
的概率为 ．

1
4．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形
是边长为
的正方形，则这个四面体的主视图的面积为__
______
.[来源:学&科&网]

15．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 .

（将正确的命题序号全填上）

①EF∥AB ②EF⊥AC ③ EF⊥BD

④当四面体ABCD的体积最大时，AC=

⑤A
C垂直于截面BDE

三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：

（Ⅰ）射中10环或7环的概率；

（Ⅱ）不够7环的概率。[来源:学科网]

17．（本小题满分12分）如图,四棱锥
的底面
是正方形,

棱
底面
,
,
是
的中点．

（Ⅰ）证明
平面
；

（Ⅱ）证明平面
平面
.

18．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,
110)， [140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（Ⅰ
）求分数在[120,130)内的频率；

（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

19．（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，

该球的编号为
，求
的概率．

20．（本小题满分13分）等边三角形
的边长为2沿平行于
的线段
折起，

使平面
平面
，设点
到直线
的距离为
，
的长为
．

(Ⅰ)
为何值时，
取得最小值，最小值是多少；

(Ⅱ)若
，求
的最小值．

21. （本小题满分14分）21．(14分)如图，长方体
中，

为
的中点

（1）求证：

（2）求点
到面
的距离；

（3）设
的重心为
，问是否存在实数
，使得
且
同时成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

期中联考高二年级数学（文科）参考答案及评分标准[来源:学科网ZXXK]

18.解：（Ⅰ）

………………………………３分

（Ⅱ）

……7分

（Ⅲ）由题意，

…………………………………………8分

∵用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在
分数段内抽取2人，并分别记为
;在
分数段内抽取4人，并分别记为
;……………………………………………………………9分

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段
内”为事件A，则基本事件共有：

…

…

…
共15种. ……………10分

则事件A包含的基本事件有:

共9种. ………………………………………………………………… 11分

∴
.………………………………………………………………… 12分

19.解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：

共6个.……………………………………3分

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有：

有两个.

因此所求事件的概率为
.………………………
…………………………6分

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为
，放回后，再从袋中随机取一个球，

记下编号为
，其一切可能的结果
有：

共16个. ……9分

满足条件
的事件为


共3个，所以满足条件
的事件的

概率
，故满足条件
的事件的概率为
.………………12分

20.解：（Ⅰ）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形. ……………2分

∵
又∵
∴
∴
.……4分

在
中，

故
……………………………6分

所以当
时，
取得最小值
.……………………………7分

（Ⅱ）∵
…………………………………………8分

∴在等腰
中，由余弦定理得
，………………………10分

即
所以当
时，
……………13分

21.