一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．）

1.已知直线的倾斜角为45°，在
轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）

A．
.???? ? B．
C．
D．

2.下列说法正确
的是（ ）

A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；

B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；

C．若一条直线a有无数个点不在平面
内，则直线a
//平面
;

D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。

3. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（　　）

A.
B.
C.
D.

4．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　)

A．相交　　B．平行 C．异面 D．平行或异面[来源:学科网]

5.三个数
之间的大小关系是（ ）

A.
. B.
C.
D．

6
.公比为
等比数列
的各项都是正数，且
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若
是 (　 )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

8. 设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是 ( )

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

9. 某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

A.
B.

C.
D.

10. 在R上定义运算：对
、
，有
，

如果
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）

11. 直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，

则在xoy坐标中四边形OBCD 的面积为______cm2．

12．不等式≤3的解集是___ _____．

13. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列命题：[来源:学科网]

①
，则
；②
则
；

③
，则
；④
，则
．

其中正确的命题的个数是 .

14. 下列命题：
①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为 ．

15.已知直线
与曲线
恰有一个公共点，则实数
的取值范围是 .

三．解答题：（共6小题，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）

16.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D是AB的中点．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；

（Ⅱ）设AA1=AC=
CB=2，
，求三棱锥D﹣A1CA的体积．

17.（本题满分12分）设
的三个内角分别为

.向量

共线.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）设角
的对边分别是
，且满足
，试判断

的形状．

18.（本题满分12分）如图，
是圆
的的直径，点
是弧
的中点，
，
分别是
，
的中点，
平面
．

（1）求异面直线
与
所成的角；

（2）证明 ：
平面
．

（3）若
，求二面角
的大小。

19.（本题满分12分）已知数列
的前
项和为
．

（Ⅰ）求
证：数列
为等差数列，并求出
的表达式； [来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）设数列
的前
项和
，试求
的取值范围．

20.（本题满分13分）如图，四棱锥
的底面
为正方形，
底面
，
分别是
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
平面
；

（3）若
，求
与平面
所成的角的大小.

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

21.（本题满分14分） 已知函数
是二次函数，不等式
的解集为
，且
在区间
上的最小值是4. （Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）设
，若对任意的
，

均成立，求实数
的取值范围.

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

高埂中学高2015级高二上期第一次月考

数 学 答 案

一．选择题：ADDDC；BBCDC.

二．填空题：11.
；12.(理科)

；（文科）
；13.
；14.①②③；15.
(理科)
；（文科）
.

三．解答题：

16. （Ⅰ）因为D
，E分别是VB，VC的中点，

所以BC∥DE，因此∠ABC是异面直线DE

与AB所成的角． ………2分

又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的

中点，所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形．于是∠ABC=45°．

故异面直线DE与AB所成的角为45°．………4分

1
7.解：（Ⅰ）∵
与
共线

∴

………………3分

∴C=
…………………………………………6分

（Ⅱ）由已知
根据余弦定理可得：
………………8分

联立解得：

，所以△
为等边三角形， …………………12分

18. （Ⅰ）证明：连接AC1 交A1C于点F，则F为AC1的中点．

∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，

故DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．

由于DF?平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，

故有BC1∥平面A1CD．…………………6分

（Ⅱ）∵AA1=AC=CB=2，AB=2
，

故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形．

由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A
1，

∴CD=
=
．

∵A1D=
=
，

同理，利用勾股定理求得 DE=
，A1E=3．

再由勾股定理可得
，∴A1D⊥DE．

∴
=
A1D?DE=
，

∴
=
．…………………12分

（理科）

………10分

又易知
单调递增的，故
………11分

，即
的范围是
．………12分

20、 证明：（1）如图,连结
，则
是
的中点，又
是
的中点，∴
. 又
∵
平面
，
面

∴
平面
.………………………………………………4分

(2) ∵
是正方形，∴
，

又
平面
， 所以
,

又
，
面
，∴
面
.又
平面
，故平面

平面
.…………………9分

（3）连结
，由第（2）问知
面
，故
是
与平面
所成的角.

∵
，

, ∴

在
中，
, ∴

所以
与平面
所成的角为
……………………………………13分

21. 解：（Ⅰ）
解集为
，设
，且
，对称轴
，开口向下，………3分

，解得
，

所以
……………7分

（Ⅱ）
，
恒成立

即
对
恒成立

化简
， 即

对
恒成立……10分

令
，记
，则
，

二次函数开口向下，对称轴为
，当
时
，故
…………12分

，解得
或
……………………14分