本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.I卷1至2页.第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.

第I卷（选
择题 共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设
，则
三者的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

2.命题“若x＝5，则x2－8x+15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命
题有（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3.在△ABC中，b、c分别是角B、C所对的边，则“sinB＝sinC”是“b=c”的（　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．在
中,
,则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

5.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（　　）

A.等腰直角三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形

6．在
的对边分别为
，
若
成等差数列，则

A.
B.
C.
D.

7.若数列
的通项公式为
，
的最大项为第
项，最小项为第
项，则
等于（　　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

8．设
若
的最小值

A．
B．
C．
D．8

9. 设变量
，
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为

A．
B．
C．
D．

10．不等式
对于
恒成立，那么
的取值范围是( )

A．

B．
C．
D．

11. 若
，则
的值是

A．1022 B．1024 C．2046 D．2048

12.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)＜
，则实数a的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.在△
ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝
，B＝
，则b等于

14．各项为正数的等比数列
的公比
，且
成等差数列，则
的值是____________

15.在
上定义运算
：
，若不等式
对任意实数

都成立，则
的取值范围是____________。

[来源:学|科|网]

三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出文字说明
、证明过程或演算步骤）

17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若b+c＝6，a＝
，求△ABC的面积。

[来源:学科网ZXXK]

18.已知命题p：
，命题q：
有意义。

（Ⅰ）若
为真命题求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若
为假命题，求实数x的取值范围。

19. 解关于
的不等式

21．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2
米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地
形状相同），塑胶运动场地占地面

22.（本小题满分12分）

已知数列
，
满足条件：

，
．

（1）求证数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
，并求使得
对任意
N*都成立的正整数
的最小值．



高二数学期中考试题答案　

一．选择题：1-5 CBCBD 6-10 CAABB 11-12 CC

二．填空题：13.
14.
15.
16. 598

（Ⅱ）由余弦定理得：

即

∴
…………………………………………………（8分）

∵
∴
……………………………………………（10分）

∴
………………………………（12分）

18.解：由
可得：0＜x＜5 ………………（2分）

要使函数
有意义，

须
，解得
或
4　…………（4分）

（Ⅰ）若
为真，则须满足
……（6分）

解得：
……………………（8分）

（Ⅱ）若
为假命题，

则
与
都为真命题　

∵
与q都为真命题　　∴
p：x≤0或x≥5 ……（9分）

∴满足
……………………（10分）

解得
或
……………………（12分）

（10分）

综上所述，①当
时，

　　　　　②当
时，

　③当
时

　　　　　④当
时，
. （12分）

20.解：（I）设等差数列的公差为d

由题：

即

…………………………………………（2分）

………………………………………………………………（4分）

又 等比数列
中

所以
………………………………………………………………………（6分）

（II）

（
）

两式相减得：
………………………………（8分）

…………………………（10分）

…………………（12分）

21. 解：
（1）由已知



………
…（2分）

…………………………………………（4分）

……………（6分）

………………（9分）

当且仅当
时，即
时 等号成立。……………（10分）

此时

答：当 按照

设
计能够使得s 取得最大值 最大值是2430.…（12分）

22.

解：（Ⅰ）∵

∴
，∵
，
…………2分

∴数列
是首项为2，公比为2的等比数列 ． ………………（4分）

∴
∴
…………（6分）[来源:学,科,网]

（Ⅱ）∵
， …………（8分）∴

． …………（10分）

∵
，又
，

∴
N*，即数列
是递增数列．　　　　　　　　　　

∴当
时，
取得最小值
． ……
…………………… ……（12分)

要使得
对任意
N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需
，

由此得 m>4

∴正整数
的最小值为5. ………………………… ……（14分)