（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）

第Ⅰ卷（12题：共60分）

选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1.方程
表示圆的充要条件是 （ ）

A.
B.
或
C.
D.

2.以抛物线
的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知椭圆的长轴是
，离心率是

，此椭圆的标准方程为
（ ）

A.
B.
或

C.
D.
或

4.“
”是“
”的
（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.过点
作直线，使它与抛物线
仅有一个公共点，这样的直线共有 ( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

6.若双曲线
的一条渐近线被圆
所截得的弦长为
，则该双曲

线的实轴长为 （ ）

A.

B.
C.
D.

7.命题“所有能被
整除的整数都是偶数”的否定是 （ ）

A.所有不能被
整除的整数都是偶数 B.所有能被
整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被
整除的整数是偶数 D.存在一个能被
整除的整数不是偶数

8.已知椭圆
的一个焦点为
，若椭圆上存在点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相

切于线段
的中点，则该椭圆的离心率为
（ ）

A.
B.
C.

D.

9.命题
若
，则
与
的夹角为锐角；命题
若函数

在
和
上都是减函数，则
在
上是减函数，下列说法中正确的是 （ ）

A.“
或
”是真命题 B.
为假命题 C.“
或
”是假命题 D.
为假命题

10.已知动点
到点
的距离比到直线

的距离小
，则点
的轨迹方

程为 ( )

A.
B.
C.

D.

11.已知
、
分别是双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线交双曲线与
、
两点，若
为锐角三角形，则双曲线离心率的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知定点
，
，
是圆
上任意一点，点
关于点
的

对称点为
，线段
的中垂线与直线
相交于点
，则点
的轨迹是 （ ）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

第Ⅱ卷（10题：共90分）

二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）[来源:学科网ZXXK]

13.椭圆
的离心率为 。

14.在四面体
中，
,
为
的中点，
为
的中点，则
= .（用
表示）

15.已知一个圆同时满足下列条件：①与
轴相切；②圆心在直线
上；③被直线

截得的弦长为
，则此
圆的方程为 。

16.已知下列命题：

①命题“
”的否定是“
”；②已知
为两个命题，若“
”为假命题，则“
”为真命题；③“
”是“
”的充分不必要条件；④“若
，则
且
”的逆否命题为真命题。

其中所有真命题的序号为 。

三、解答题（包括6小题，共70分）

17. 已知
。若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围。

18. 已知向量
，求
及
。

19.已知圆

，点
。

（1）求过点
的圆的切线方程；

（2）
点是坐标原点，连接
，求
的面积
。[来源:学科网ZXXK]

20.已知直线与抛物线
交于
两点，且
交
于点

，点
的坐标为
，求
的值。

21.已知双曲线
的两个焦点分别为
，
，点

在双曲线上。

（1）求双曲线的方程；

（2）过
的直线
与双曲线交于不同的两点
、
，若
的面积为
，
为坐标原点，求直线

的方程。

22.设
分别是直线
和
上的两个动点，并且
，动点
满足
，记动点
的轨迹为
。

（1）求曲线
的方程；

（2）若点
的坐标为
，
是曲线
上的两个动点，并且
，求实数
的取值范围；[来源:学科网ZXXK]

（3）
是曲线
上的任意两点，并且直线
不与
轴垂直，线段
的中垂线
交
轴于点
，求
的取值范围。

高二（理科）数学试题答案

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8[来源:学科网]

9

10

11

12



B

D

B

A

C

B

D

A

C

A

D

B



填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13．
；14.
；15
或
；16.②。

解答题

17. 由题意得：
命题对应的集合是
命题对应集合的真子集 ………
…2

，
…………8

…………10

18.
…………12

19.（1）
或

…………6分

（2）点
到直线
的距离为
，
…………12分

20.

得：
解得：
或
…………6

且
由
解得：
……12

22. （1）设：

，

又
，
，即所求曲线方程为
…………4[来源:学科网ZXXK]

（2））设：
，则由
可得

故

在曲线
上，
消去
，

得
，又
解得

又
且
…………8

[来源:学&科&网Z&X&X&K]