本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．设数列的通项公式为
，则
（ ）

(A)153 (B)210 (C)135 (D)12
0

2．在△ABC中，已知
，
，
，则
等于（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

3． 已知等比数列
的各项均为正数，公比
，设
，
，则
与
的大小关系是 （ ） [来源:学科网ZXXK]

(A)
(B)
(C)
(D)无法确定

4. 已知不等式
的解集是
，则不等式
的解是（ ）

（A）
或
(B)
或

（C）
（D）

5. 已知方程
有两个正根，则实数
的取值范围是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

6. 设
、
、
为钝角三角形的边，则
的取值
范围是（ ）

（A）　0＜
＜3 （B）3＜
＜4　　（C）1＜
＜3　 （D）4＜
＜6

7．过圆
内点
有几条弦，这几条弦的长度成等差数列
，如果过

点的圆的最短的弦长为
，最长的弦长为
，且公差
，那么n的取值集
合为（ ）

（A）.
（B）.
（C）.
（D）.

8．在R上定义运算
.若不等式
对任意实数
成立，则（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

9. 下列不等式中，与不等式
同解的是（ ）

（A）
（B）

（C）

（D）

10．在
中，已知
，
，
，则
的面积等于（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

11．目标函数
，变量
满足
，则有（ ）

(A)
(B)
无最大值

(C)

无最小值
(D)
既无最大值，也无最小值

12．已知等比数列
中
，则其前3项的和
的取值范围是（ ）

　 (A)
　　 (B)
　

(C)
(D)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13．在
的条件下，三个结论：①
，②

③
，其中正确的序号是____________.

14. 在
中,若角
满足

，则
的形状一定是____________.

15. 等比数列
中，已知对任意
正
整数
，
…
，则
…
等于____________.

16.设等差数列
的前
项和为
，若
，则
的最大值为____________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数
的最大值，求这四个数．

18．（本小题满分12分）

解关于x的不等式

19．（本小题满分12分）

已知
、
、
分别是

的三个内角
、
、
所对的边.

（I）若
面积
求
、
的值；

（Ⅱ）若
，且
，试判断
的形状．

20．（本小题满分12分）

在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
．

（I）求
的值；

（II）若
，b=2，△ABC的面积S．

21．（本小题满分12分）

在一个边长为100cm 的正方形ABCD中，以A为圆心半径为90cm做一四分之一圆，分别与AB，AD相交，在圆弧上取一点P，PE垂直BC于E点，PF垂直CD于F点。

问：当∠PAB等于多少时，矩形PECF面积最大？

22．（本小题满分12分）

已知数列
的首项
，
，
…．

（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；

（Ⅱ）数列
的前
项和
． [来源:学科网]

高二数学第一次月考试卷参考答案

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

A

C

D

C

A

D

D

B

B

D



12．已知等比数列
中
，则其前3项的和
的取值范围是( D )

　（Ａ）
　　（Ｂ）
　（Ｃ）
（Ｄ）

12．【解1】：∵等比数列
中
∴当公比为1时，
，
；

当公比为
时，
，
从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D；

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． [来源:学科网]

13
．①②③ 14. 等腰直角三角形 15.
16. 4

16．设等差数列
的前
项和为
，若
，则
的最大值为_____4______。

16．【解】：∵等差数列
的前
项和为
，且

∴
即
∴

∴
，
，

∴
故
的最大值为
，应填4

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解】：设前三个数为a-d, a, a+d,

其和为48，即a-d+ a+ a+d=48

∴ a=16

又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25,

其最大值ymax=25，即最后一个正数为25又后三个数成等比数列，

所以(16+d)2=16×25

∴ d=4 或d=-36 (舍去)

故这四个正数分别为12，16，20，25。

18．【解】：原不等式

. 分情况讨论

（i）当
时，不等式的解集为
；………………….4分

（ii）当
时，不等式的解集为
……………….8分

（iii）当
时，不等式的解集为
；………………….12分

20.解：

（I）由正弦定理，设
,

则

所以

即
，

化简可得

又
，所以
，

因此
.

（II）由
得

由余弦定理

[来源:Zxxk.Com]

解得a=1。

因此c=2

又因为

所以

因
此

22.解：（Ⅰ）

，

，

，又
，

，

数列
是以为
首项，
为公比的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
，

．

设
…
， ①

则
…
，②

由①
②得

…
，

．又
…
．[来源:Z*xx*k.Com]

数列
的前
项和
．

&科&网Z&X&X&K]