说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷
答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷
用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ：（选择题共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 抛物线
的准线方程是
，则
的值为（ ）

A．

B．
C．8 D．-8

2．有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形(如图所示，


则这块菜地的面积为( ).

A．
B．

C．
D．

3.已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A
∈l，线段AF交C于点B，若
＝3，则||＝ (　　)．

A.  B．2 C.  D．3

4. 直线y＝x＋3与曲线－＝1(　　)

A．没有交点 B．只有一个交点 C
．有两个交点 D．有三个交点

5. 过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线交双曲线右支于点P，切点为T，
的中点
在第一象限，则以下结论正确的是 （ ）

A
B

C
D
的大小不确定

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．

A．16＋8π B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π

7.直线y = x + b与曲线x=
有且仅有一个公共点，则
b的取值范围是（ ）

（A）|b|=

（B）
或
（C）
（D）以上都错

8. 设F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|＝
|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线
方程为(　　)

A．3x±4y＝0 B．4x±3y＝0 C.3x±5y＝0 D．5x±4y＝0

9. 圆
与
轴交于A、B两点，与
轴的一个交点为P，

则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

10.直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为

A、B、C、D，则的值为(　　)

A．16 B．4 C. D.

11. 若圆
上至少有三个不同的点到直线
的距离为
，则直线
的倾斜角的取值范围是( )

(A)
(B)
(C)
(D)

12. 已知
是圆C：
上的任意一点，则
的最大值与最小值各位多少（ ）

A.100,65 B. 65,20 C.100,20 D.100,45

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，
若|PF1|＝17，

则|PF2|的值为________．

14. 设直线
与圆
相交于
两点，且弦
的长为
，则
.

15.设错误！未找到引用源。分别是椭圆错误！未找到引用源。的左，右焦点，错误！未找到
引用源。为椭圆上任一点，点错误！未找到引用源。的坐标

为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值为　　　　　．

16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)　　　　.（其中
）

①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；

②正四棱锥；

③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均

为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体

④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知三
角形
的三个顶点是

（1） 求
边上的高所在直线的方程；

（2） 求
边上的中线所在直线的方程。

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学_科_网]

18. （本小题满分12分）

已知点
及圆
：
.

(1)若直线
过点
且被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程；

(2)设过点P的直线
与圆
交于
、
两点，当
恰为
的中点时，

求以线段
为直径的圆
的方程．

19. （本小题满分12分）

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；[来源:学§科§网]

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？[来源:Zxxk.Com]

20. （本小题满分12分）

已知圆C:
及直线
.

（1）证明:不论
取什么实数,直线
与圆C恒相交；

（2）求直线
与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线
的方程．

21. （本小题满分12分）

已知长方形ABCD, AB=2
,BC=1.以AB的中点
为原点建立如图所示的平面直角

坐标系
.

(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;

(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线
,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.

22.（本小题12分）

设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且
．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线
：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于

不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线
过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．

唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试

高二年级数学
（理）答案

由直线的两点式方程可知直线
的方程为：
………………………9分

化简得：
……………………………………10分

18. 解:（1）设直线
的斜率为
（
存在），

则方程为
. 即

又圆C的圆心为
，半径
，

由题意知
， 解得
. …3分

所以直线方程为
，

即
. ……4分

当
的斜率不存在时，
的方程为
，经验证
也满足条件. ……6分

所以直线
的方程为
或
………………………7分

由于
，……8分

所以弦心距
，则
……10分

故以
为直径的圆
的方程为
. ……12分

20. 解:(1)直线方程
,

可以改写为
,…………2分

所以直线必经过直线
的交点.

由方程组
解得
即两直线的交点为A
………3分

又因为点
与圆心
的距离
, ……………4分

所以该点在
内,故不论
取什么实
数,直线
与圆C恒相交…………5分

(2)连接
,过
作
的
垂线,此时的直线与圆
相交于
、
.

为直线被圆所截得的最短弦长. …………7分

此时,
.

即最短弦长为
. ………………9分

又直线
的斜率
,

所以直线
的斜率为2. …………11分

此时直线方程为:
…………………12分

22.解：（Ⅰ）设点
，
，则由题意知
.

由
，
，且
，

得
.

所以
于是
……1分

又
，所以
.

所以，点M的轨迹C的方程为
.…3分

（ii）曲线

与
轴正半轴的交点为
.

依题意，
， 即
.

于是
.

，

即
，

.化简，

得
. ……………….13分

解得，
或
，且均满足
……9分

当
时，直线
的方程为
，直线过定点
(舍去)； …10分

当
时，直线
的方程为
，直线过定点
. ………11分[来源:学科网]

所以，直线过定点
. ………12分