命题人：苗健 2013.10.25

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

1．数列1,3,7,15,…的通项公式
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2、在直角坐标系内，满足不等式
的点
的集合(用阴影表示)正确的是（ ）

3.若不等式

的解集
则a－b值是（ ）

A．－10 B.－14 C.10 D.14

4．已知数列
的前

项和
是实数），下列结论正确的是 （ ）

A．
为任意实数，
均是等比数列 B．当且仅当
时，
是等比数列

C．当且仅当
时，
是等比数列 D．当且仅当
时，
是等比数列

5．在
和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

6．下列命题中，正确命题的
个数是 （
）

①
②
③
④

⑤
⑥
A．2 B．3 C．4 D．5

7．设等比数列{an}的前n项为Sn，若
则数列{ an }的公比为q为 （ ）

A．2 B．3 C
．4 D．5

8．在
中，若
，则B等于（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

9．在
中，
，则
一定是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

10．正数a、b的等差中项是
，且
的最小值是 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）

A．
B．

C．
D．

12．不等式组
表示的平面区域内的整点（横坐标和纵
坐标都是整数的点）的个数为（ ）

A. 2 B.
3 C. 4 D. 5

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13． 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则

的最小值为

14．设变量
、
满足约束条件
，则
的最大值为?? .

15．如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现
敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海
里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是 .

1
6．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

表（每行比上一行多一个数）：设
（i、j∈N*）是位

于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j

个数，如
＝8．则
为

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. (本小题满分10分)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2 (n∈N*),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前n项和的最小值.[来源:学科网ZXXK]

18. (本小题满分12分)△ABC中
，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；

（2）若
=4，
，求
的值。

19．(本小题满分12分)制定投资计
划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资
多少万元，才能使可能的盈利最大？

20．(本小题满分12分) 已知数列
满足：
.

（1）求
;

（2）求数列
的通项
.

21. (本小题满分12分)已知：
，当
时，

；
时，

（1）求
的解析式

（2）c为何值时，
的解集为R.

[来源:学+科+网]

22. (本小题满分12分)在
中，

（1）求AB的值。[来源:学科网ZXXK]

（2）求
的值。

高二数学周考(文) (参考答案)

18.

解：⑴由

⑵

19．

解：设投资人分别用x万元、y万元投资

甲、乙两个项目,

由题意知

目标函数z = x+0.5y

上述不等
式组表示的平面区域如图所示,

阴影部分(含边界)即为可行域.

作直线l0: x+0.5y =0,并作平行于l0的

一组直线x+0.5y = z, z∈R,与可行域相交,

其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y =0的距离最大,这里M点是直[来源:学#科#网]

线x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交点.解方程组
得x =4, y =6.

此时z = 1×4+0.5×6=7(万元). 因为7>0,所以当x =4, y =6时,z取得最大值.

21.

解：⑴由
时，
；
时，

知：
是是方程
的两根

[来源:学*科*网]

⑵由
，知二次函数
的图象开口向下

要使
的解集为R，只需

即

∴当
时
的解集为R.