命题人：邢金梅 2013-10-25

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．在等差数列中
，若
，则其前11项和
（　　　）

A.15 B.24 C.30 D.33

2．在△ABC中，若
? ( )

A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°

3．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝( )

A．2n－1 B．2n－1－1 C．2n＋1 D．4n－1

4．当
时，关于
的不等式
的解集为 ( )

A.
B.
C.
D.

5．已知实数
满足：
且
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.若
是两个不等的正实数，设

，
，
，
，那么
的大小顺序是 （ ）

A.
B.

C.

D .

7．在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是
，则△ABC的面积是( )

A.

B.
C.
D.

8.数列
的通项公式为
，则数列
的前
项和
（ ）

A.
B.
C.
D.

9． 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二
次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营
运( )

A．3
年 B．4年 C．5年 D．6年

10. 若关于
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知点P(x
，y)的坐标x，y满足
，则x2＋y2－4x的取值范围是( )

A．[0,12] B．[－1,12] C．[3,16] D．[－1,16]

12.设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为 （ ）

A.
B.
C.
D.4

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．不等式
的解集为________．

14．在三角形
中，已知
，
，
，则
＝________.

 15．将正整数按
一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中 第20行从左至右的第5个数是________.

16．已知函数
，若对于任意的
恒成立，则
的取值范围是________.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)在三角形
中，
是方程
的两个根，且
。求：

18. (本小题满分12分)已知数列
满足
，且各项均不等于零，

（1） 求证数列
是等差数列；

(2)
，求n的取值范围.

19．(本小题满分12分解关于x的不等式：
，其中a是实数．

20.(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元／米，池底建造单价为80元／米，水池所有墙的厚度忽略不计。









（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2） 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

21.(本小题满分12分)已知函数
.

(1)求函数
的最大值，并写出
取最大值时
的取值集合；

(2)已知
中，角
的对边分别
.若
，求实数a 的最小值.

22.(本小题满分12分)设数列
的前项和为
，对于任意的正整数都有
.

（1）设
，求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
；

（3)若
对一切正整数n都成立，求实数
的取值范围.

20
13秋高二数学第三次考试参考答案（理）

[来源:学科网]

18. (1)
[来源:学科网]

(2) 由（1）可得数列
的通项公式为

20.解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为162/x米.(1分) 总造价为

当污水处理
池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38
880元。（6分）[来源:Zxxk.Com]

（2） 由限制条件知
（8分）

设
（9分）
（10分）

当
时，g(x)有最小值，f(x)有最小值，即为1296（81/8+800/8)=38882(元)（11分）[来源:Z*xx*k.Com]

当污水处理池的长为16米，宽为81/8米时总造价最低，总造
价最低为38882元。（12分）