山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二10月月考 数学理

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1.若命题“p∧q”为假，且“?p”为假，则（　　）

A．


p假q真

B．

p真q假



　

C．

p和q均为真

D．

不能判断p，q的真假



2.在△
中，“
”是“
”的（ ）

A 充分不必要条件
B 必要不充分条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

3. 设F1(－4, 0)、F2(4, 0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是 （ ）

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

4.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )

A. (- , ) B. (, ) C. ( , - ) D. (, - )

5. 已知
、
为异面直线，点A、B在直线
上，点C、D在直线
上，且AC=AD，BC=BD，

则直线
、
所成的角为 （ ）

A. 900 B. 600 C. 450 D. 300

6.设(ABC的一个顶点是A(3,-1), (B, (C的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程
为( )

A. y=2x+5 B. y=2x+2 C. y=3x+5 D. y = - x + 

7. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　)

A. 2　　　　B. 2　　　　C. 4　　　　D. 2

8.有棱长为6的正四面体SABC，A
(,B(,C(分别在棱SA，SB，SC上，且SA(=2，SB(=3，SC(=4，则截面A(B(C(将此正四面体分成的两部分体积之比为( )

A.  B.  C.  D. 

9.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内
的射影为(ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )

A.  B.  C.  D. 

10.已知x<2，则y＝
的最大值是（ ）

A.0 B .2 C. 4 D
.8

11．已知集合
且
.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作
，掷第二枚骰子得点数记作
，则
的概率为 ( )

A．

B．
C．
D．

1
2. 已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（ ）

A．  B． C． 4 D．

二．填空题（本题4个小题，每小题5分,共20分）

13.若直线L1:y=kx - 与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角(的取值范围是

14. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为
，那么
为 .

15.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程
为 （写成直线的一般式）

16.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是(,则这个三棱柱的体积为

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

17.(本小题满分10分)解答下列问题：

（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；

（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.

18.(本小题满分12分)

一个多面体的直观图、正视图、侧视图
、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.

(1)求证：MN//平面ACC1A1；

(2)求证：MN(平面A1BC.

19.（本小题满分12分）

已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．

20.（本小题满分12分）

如图，设P是圆
上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且

(1)求：当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。

(2)直线l：kx+y-5=0恒与点M的轨迹C有交点，求k的取值范围。

[来源:学科网]

21．（本小题满分12分）

如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.

(1)求证：平面POD(平面PAC；

(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

22.（本小题满分12分）

如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P---ABCD中，

AD//BC,(ABC= 900, PA(平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求证：BD(平面PAC ；

（2）求二面角A—PC—D的正切值；

（3）求点D到平面PBC的距离.

[来源:学科网]

参考答案:

1-5 BCDCA 6-10 ACBBA 11-12 AD

13. ( ,) ； 14.
 .；

15. x-3y-1=0 ； 16. 48

17. (1) 3x+4y+3=
0或3x+4y-7=0

(2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0

18. 证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，

且AC(BC，AC=BC=CC1 -----2分

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1(A1B1

四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1

的中点，在(AB1C中，由中位线性质可得：

MN//AC1，又AC1(平面ACC1A1，MN(平面ACC1A1

( MN//平面ACC1A1-----------6分

（2）因为：CC1(平面ABC，BC(平面ABC，( CC1( BC，

又BC(AC，AC(CC1=C，所以，BC(平面ACC1A1，AC1(平面ACC1A1

( BC(AC1，在正方形ACC1A1中，AC1(A1C，BC(A1C=C，( AC1(平面A1BC，

又AC1//MN，(MN(平面A1BC

19.　∵直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交，则<1，∴m∈(1－，1＋)．

∵mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根，

则<0，即0

又∵p∨q为真，非p为真，∴p假，q真，

∴m∈[1＋，4)．

20.(1)设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）

由已知得
[来源:Z|xx|k.Com]

∵P在圆上，?∴???
，

即C的方程为

联立直线与椭圆方程可的
，利用判别式
，[来源:学科网]

求的

21. 证明：(1)如图所示，连接OC.

OA=OC,D是AC的中点，(AC(OD，在圆锥PO中，PA=PC，

则AC(PD，又PD(OD=D，(AC(平面POD,而AC(平面PAC,

(平面POD(平面PAC------------5分

（2）在平面POD中，过O作OH(PD于H，由（1）知：

平面POD(平面PAC，(OH(平面PAC，过H作HG(PA于G，连OG，则OG(PA（三垂线定理）

((OGH为二面角B—PA—C的平面角，

在Rt(ODA中，OD=OA(450= .

在Rt(POD中，OH= = = .

在RtPOA中，OG= = = .

在Rt(OHG中，sin(OGH= = = .

所以，cos(OGH= = = 

所以，二面角B—PA—C的余弦值为.----------10分

22.解：(1)令BD与AC相交于点O，不难求得：AC=4,BD= 4

由(AOD((BOC得：BO= ×4= 3;AO= ×4=;

( BO2+AO2 = (3)2+()2= 12= AB2

(
由勾股定理得：BO(AC，即：BD(AC， 又BD(PA，AC( PA=A，

( BD(平面PAC----------3分

（2）由（1）知：DO(平面PAC，过O作OH(PC于H，连DH，则DH(PC

则(DHO就是二面角A—PC—D的平面角， DO= ×BD = ×4=1 ,

CO= ×AC= ×4=3， 由Rt(PAC(Rt(OHC得：= ,又PC= = 8, OH= .tan(DHO= = .----------7分 [来源:学科网ZXXK]

（3）由VD—PBC = VP—BDC可得：h= .