（满分100分，时间：100分钟） 2013-10

一.单选题。（本大题共10小题,每小题3分,共30分.）

1. 一个几何体的三视图
如图所示，这个几何体应是一个（　　）

　[来源:Zxxk.Com]

A．

棱台

B．

棱锥

C．

棱柱

D．

以上都不对



2．下列说法正确的是（　　）

A．

任意三点可确定一个平面

B．

四边形一定是平面图形



　

C．

梯形一定是平面图形

D．

一条直线和一个点确定一个平面



3.
（　　）

A．平面
内有无穷多条直线与
平行 B.直线
∥
，且
∥

C．直线
，
，且
，
D.平面
内的任何直线都平行于
[来源:学+科+网Z+X+X+K]

4
棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）[来源:学|科|网]

A．



B．



C．



D．





5．长方体的一
个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A．

25π

B．

50π

C．

125π

D．

都不对



6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．
B.
? C.
D.

7.给出下列四个命题，其中正确的是（　　）

在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于

同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线

中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线

a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．

A．①②③ B.②④? C. ③④ D. ②③

8.已知
为异面直线，
，
，则直线
（ ）

A．与
都相交 B. 至多与
中的一条相交

C．与
都不相交 D. 至少与
中的一条相交



10. 如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（　　）

A．
B.
? C.
D.

二、填空题：（本题共7小
题，每小题4分，共28分）

11．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长

为2的等腰三角形，俯视图是半径
为1的半圆，

则该几何体的体积是____．

12．已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图

是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,

则此几何体的体积为 。

13．Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形

绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为　 　．

14．设a ，b是平面
外的两条直线，给出下列

四个命题：①若a∥b ，a∥
，则b∥
；

②若a∥b ，b 与
相交，则a 与
也相交；③若a∥
，b∥
，则a∥b ；④若a 与b 异面，a∥
，则
．则所有正确命题的序号是________．

15．下列四个正方体图形中，
为

正方体的两个顶
点，
分别为[来源:学|科|网]

其所在棱的中点，能得出

的图形的序
号是_______．

16．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为　 　．

17．已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其

尺寸如图所示，则其侧视图的周长为_________
___.

三.解答题（本大题共4小题，共42分。）

18．（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的

表面积和体积．

19.（10分）如下图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1.

（1）求异面直线A1B与 B1C所成角的大小；（2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．

20．（10分）如图，在三棱柱
中， D是 AC的中点。

求证：
//平面

21.（ 12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且
，E、F分别是BC、AP的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；

（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．

龙翔高级中学2013-2014学年第一学期第一次质量检测

高二数学试题 （理科）(参考答案) 2013-10

选择题 ACDA
B ABDDB

填空题：

11．
； 12.
； 13. 16π ； 14. ①② ；

15
.
①③； 16.
； 17.
.