（2013/10/14）

命题人：潘陆意 考试时间：120分钟 分值：150

一、选择题

1.若
三点共线 则
的值为
（　　）[来源:学科网ZXXK]

Ａ．
　　 Ｂ．
　　Ｃ．
　　Ｄ．
[来源:学科网]

2．直线
，当
变动时，所有直线都通过定点（ ）

A．

B．
C．

D．

3．直线
与
的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 [来源:学§科§网C．斜交 D．与
的值有关

4.已知直线
，直线
与
关于直线
对称，则直线
的斜率为（ ）

A． B．－ C．2 D．－2

5.方程
表示的曲线是 ( )

A.两条射线和一个圆 B.一条直线和一个圆

C.一条射线和一个半圆 D.两条射线和一个半圆

6.直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(　　)

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

7．当点P在圆x2＋y
2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(　　)

A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1

8．直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝2
5交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为(　　)[来源:Z*xx*k.Com]

A．5x＋12y＋20＝0 B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0

C．5x－12y＋20＝0 D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0

9．当
、
满足条件
时，变量
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

10．如图，已知
、
，从点
射出的光线经直线
反向后再射到直线
上，最后经直线
反射后又回到
点，则光线所经过的路程
是 （　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11.已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．

12.与直线
平行，并且距离等于3的直线方程是_____
_____________________________________。

13.若原点在直线
上的射影为
，则
的方程为____________________

14．
已
知圆
交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________

15．
与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是___________________________
_____．

16．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____________________

17．圆
关于直线
对称，则ab的取值范围是______________

三、解答题

18.求经过直线
的交点且平行于直线

的直线方程

19.求经过点
并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是
的直线方程。

2
0．已知实数x、y
满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求下列各式的最大值和最小值．

（1）x＋y （2）

21.已知圆
，

（Ⅰ）若直线
过定点
(1，0)，且与圆
相切，求
的方程；

(Ⅱ) 若圆
的半径为3，圆心在直线
：
上，且与圆
外切，求圆
的方程．

22.平面直角坐标系
中，已知圆
的圆心为
，过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
．

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数
，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求
值；如果不存在，请说明理由．

[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

参考答案

一选择题（每小题5分）

1

2

3

4

5

6

7

8

 9

10



 A[来源:Zxxk.Com]

 C

 B[来源:Zxxk.Com]

 A

 A

 C

 C

 D

 A


A



二填空题（每小题4分）

11、2； 12、7x+24y-80=0或7x+24y+70=0； 13、y=2x-5； 14、2x+y=0；

15、(x-2)2+(y-2)2=2； 16、x-2y+3=0； 17、（-∞，1/4
]

三解答题

18、（14分）解：由
，得
，再设
，则

为所求

20、（14分）解：（1）设x＋y＝t，则直线y＝－x＋t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点

∴≤，∴6－2≤t≤6＋2

因此x＋y最小值为6－2，最大值为
6＋2.

（2）原点（0,0）到圆心（3,3）的距离
，半径r=

所以
的最大值是
，最小值是

21、（15分）解：（Ⅰ）①若直线
的斜率不存在，即直线是
，符合题意．

②若直线
斜率存在，设直线
为
，即

．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线
的距离等于半径2，

即
解之得
．所求直线方程是
，
．

（Ⅱ）依题意设
，又已知圆的圆心
，

由两圆外切，可知

∴可知
＝
， 解得
， ∴

，

∴ 所求圆的方程为
．

22、（15分）解：（Ⅰ）圆的方程可写成
，

所以圆心为
，过
且斜率为
的直线方程为
．

代入圆方程得
，

整理得
．　　　①

直线与圆交于两个不同的点
等价于

，

解得
，即
的取值范围为
．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]