宁夏银川一中2013-2014学年高二上学期期中考试试卷

数 学 试 卷

一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确）

1. 在△ABC中，a=2,b=
,A=
,则B=( )

A.
B.
C.
D.

2．首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3. 在△ABC中，bsinA

A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定

4. 数列
前n项和
=( )

A.
; B.
; C.
; D.

5. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm, 灯塔A在观察站C的北偏东20°, 灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )

A.akm B.
akm C.
akm D.2akm

6. 若不等式组
的解集为
，设不等式
的解集为
，

且
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积
，则边BC的长为（ ）

A．
B．3 C．
D．7

8．若数列{an}的通项公式
，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ）

A. 3 B．4 C．5 D．6

9．对于任意
，函数
的值大于零，那么
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．若
,则下列不等式①
;②
;③
④
中，正确的不等式有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．已知数列{an}的通项公式是
，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（ ）

A．单调递增 B．单调递减 C．不单调 D．与a、b的取值相关

12．设x，y满足约束条件
，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)

A. 4 B.  C. 1 D. 2

二.填空题（每小题5分，共20分）

13. 数列
、
满足
，
，则数列
的前10项和为 .

14. 不等式x2－(a+1)|x|+a＞0的解集为{x|x＜－1或x＞1，x∈R
,则a的取值范围为 .

15. 若
则
_______.

16. 关于
的方程
的两个根为
，且满足
，则实数
的取值范围是 .

三.解答题(6道题，共70分)

17．(本小题满分10分)

设函数
，其中，角
的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且0≤
≤

(1)若点P的坐标为
，求
的值；

(2)若点P(x,y)为平面区域
上的一个动点，试确定角
的取值范围，并求函数
的最小值和最大值.

18．(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1、a11、a13成等比数列.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2。

19．(本小题满分12分)

某食品加工厂定期购买玉米，已知该厂每天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1 800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天

20．(本小题满分12分)

已知函数
（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；

21．(本小题满分12分)

已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab；

（1）求

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值。

22．(本小题满分12分)

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足
,且a2、a5、a14构成等比数列.

(1)证明
;

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有
.