（满分150分，考试时间120分钟）

命题人：韩飞飞 2013.10.16

一、选择题（共10小题，每小题5分）

1、已知点A(-4,8,6),则点A关于y轴对称的点的坐标为(　　).

A. (4,8,-6) B. (-4,-8,6) C. (-4,-8,-6) D. (-6,-
8,4)

2、若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　)

A．2　　 　 B．3　 　　 C．—9　 　　 D．9

3、下列四个命题中的真命题是(　　)

A．?x∈N，x2≥1 B．?x∈R，x2＋3<0

C．?x∈Q，x2＝3 D．?x∈Z，使x5<1

4、给出以下四个命题:

①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;

②若-2
≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;

③若x=y=0,则x2+y2=0;

④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么(　　).

A.①的逆命题为真　　　　　 B.②的否命题为真

C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假

5、a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( )．

A．
B．
C．
D．

6、如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是

A.或a< C．≤a≤ D．a≥或a≤

7、已知直线l1：a
x＋4y－2＝0与直线l2：2x－
5y＋b＝0互相垂直，

垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为 (　　)

A．0 B．－4 C．20 D．24

8、如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是

A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知
是各条棱长均等于
的正三棱柱，
是侧棱
的中点．点
到平面
的距离（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，

则l的斜率k的取值范围是(　　)

A．－4≤k≤ B．－≤k≤4

C．k≥或k≤－4 D．以上都不对

二、填空题（共7小题，每小题4分）

11、已知向量
，

若


，则
___________；若

则
______
______。

12、若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．

13、经过点
，且在
轴上的截距相等的直线
方程是 ；

14、“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m
＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

15、已知棱长为1的
正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 ．

16、若直线
的斜率
，则此直线
的倾斜角
的取值范围为 ；

17、若直线
与曲线
有两个交点，则
的取值范围是____________。

三、解答题（5小题，共72分）

18、已知P＝{x|a－4

19、(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？

(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？

[来源:学科网ZXXK]

20、已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C
(－1,4)，求

(1)AC边上的高BD所在直线方程；

(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；

(3)AB边的中线的方程．

[来源:学科网ZXXK]

21、已知
，设命题p：函数
为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数
恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求
的范围．

22、如图,在长方体
中,
,
为
中点.

(1)求证:
；

(2)若
,求二面角
的余弦值；

(3)在棱
上是否存
在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由.

大衢中学2013学年10月份月考高二数学（文）答案

一、选择题（共10小题，每小题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

D

A

B

C

B

A

B

C





二、填空题（共7小题，每小题4分）

11、
，-6； 12、[1，2）； 13、
；

14、充分不必要条件； 15、
； 16、
；

17、[-1,1]

三、解答题（5小题，共72分）

19、（本小题14分）(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？

(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？

解：(1)直线l1的斜率k1＝－1，————————————————1分

直线l2的斜率k2＝a2－2，———————————————2分

因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，——————————5分

解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．————————————————————————7分

(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，————————————————8分

直线l2
的斜率k2＝4，——————————————————9分

因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，——————12分

解得a＝.所以当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．———————————————————————————14分

20、（本小题15分）

已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(1)AC边上的高BD所在直线方程；

(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；

(3)AB边的中线的方程．

21、（本小题14分）已知
，设命题p：函数
为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数
恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求
的范围．

解：由y＝()x为增函数得，0

因为f(x)在[，
1]上为减函数，在[1,2]上为增函数．

∴f(x)在x∈[，2]上最小值为f(1)＝2.———————————5分

当x∈[，2]时，由函数f(x)＝x＋>恒成立得，2>，解得a> 7分

如果p真且q假，则0

如果p假且
q真，则a≥1——————————————————13分

所以a的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)————————————14分

22、（本小题15分）

如图,在长方体
中,
,

为
中点.

(1)求证:
；

(2)若
,求二面角
的余弦值；

(3)在棱
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由.

解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设
,则

—
————2分

,故
————————4分

（3）假设在棱上存在一点
,使得
平面
,则
——————————————————————————————11分

设平面
的法向量为
,则有
,取
,可得
,————————————————————13分

要使
平面
,只要
，即

———————14分

,又
平面
,
存在点
使
平面

,此时
. ——————————————————————————15分