制卷日期： 2013年/10月）

球的表面积公式 柱体的体积公式

S=4πR2 V=Sh

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

V=
πR3 台体的体积公式

其中R表示球的
半径 V=
h(S1+
+S2)

锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

V=
Sh h表示台体的高

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

错误！未指定书签。、一个几何体的三视图如右下图所示,则该几何体可以
是……………………（▲）

A．棱柱
B．棱台

C．圆柱 D．圆台

2、如果平面图形中的
两条线段平行且相等，那么在它的

直观图中对应的这两条线段…………（▲）

A．平行且相等
B．平行不相等

C．相等不平行 D．既不平行也不相等

3、一个空间几何体的正视图与侧视图均为全
等的等腰三角形，俯视图为一个圆及

其圆心，那么这个几何体为…
…………………（▲）

A．棱锥 B．棱柱

C．圆锥 D．圆柱

4、已知直线a

，给出以下三个命题：
学科网

①平面
//平面
，则直线a//平面
；②直线a//平面
，则平面
//平面
；

③若直线a
不平行于平面
，则平面
不平行于平面

．

其中正确的命题是……………………………………………………（▲）[来源:Z*xx*k.Com]

A． ② B． ③ C． ①② D． ①③
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5、将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，

则表面积增加了………………………………………………………（▲）

A．6a2 B．12a2

C．18a2 D．24a2

6、半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是……………（▲）

A．2R3 B.πR3 C.R3 D.R3

7、已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面

积为
的矩形,则该正方体的正视图的面积等于…………………（▲）

A．
B．1 C．
D．

8、如左下图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，

AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作……………………（▲）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

9、已知某几何体的三视图如右上图所示,则该几
何体的体积是……（▲）

A．
B．

C．
D．

10、某空间几何体的三视图如右图所示，

则此几何体的体积…（▲）

(A) 有最大值2 (B) 有最大值4

(C) 有最大值6 (D) 有最小值2

二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

11、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 ▲

12、圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为____▲_______.

13、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为___▲____.

14、若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积等于______▲_______.

15、如上图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是______▲_______.

16、某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_____▲___.

17、如图是一个空间几何体的三视图,则
该几何体的外接球的体积为______▲_______.

三、解答题：本大题共5小题，10×3+12=42分，

18、（本题满分：10分）如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

19、（本题满分：10
分）如图左,在等边三角形
中,
分别是
边上的点,
,
是
上的点,
与
交于点
,将
沿
折起,得到如图右所示的三棱锥
,证明:
//平面
;

20、（本题满分：10
分）四棱锥P-ABCD中,ABCE为菱形,E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点.求证:FG∥平面PDC;

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

21、（本题满分：12分）

在长方体
中，
，
，如图，

（1）当点
在
上运动时（点
，且异于
）设
，

，求证：

（2）当点
是
的中点时，求异面直线
与
所成角的正弦值。

参考答
案[来源:Z+xx+k.Com]

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

A

B

C

D

D

C

A



11、_________4____________ 12、______π_________

13、_________
____ 14、________
______________

15、_______异面_______________ 16、_________
_____________

17、________
______________ [来源:学.科.网]

18、[解析]　设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.

则R＝OC＝2，AC＝4，

AO＝＝2.

如图所示易知△AEB∽△AOC，

、

∴＝，即＝，∴r＝1

S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.

∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.

21、（1）1；（2）

[来源:学科网ZXXK]