一、选择题：（本大题共有10小题，每小题
5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）

1、设
，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

2、设平面向量

，则
（ ）

A、
B、

C、

D、

3、函数
的最小值是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

4、某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（ ）

A、32 B、

C、48 D、

5、已知
，
是两条不同直线，
是三个不同平面，则下列命题中正确的为（ ）

A、若
B、若

C、若
D、若
[来源:Zxxk.Com]

6、如图，在正四棱柱
中，E、F分别是
的中点，则以下结论中不成立的是（ ）

A、EF与BB1垂直 B、EF与BD垂直

C、EF与CD异面 D、EF与
异面

7、
的外接圆半径R和
的面
积都等于1，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

8、两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线
=0上，则
=（ ）

A、-1 B、2 C、
3
D、0[来源:Z,xx,k.Com]

9、若直线

与直线
平行，则实数
等于（ ）

A、
B、
C、
D、

10、如图所示，在三棱柱
中，

底面ABC，AB=BC=AA1，

，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的

角是（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题

11、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的
时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为

12、执行如下的程序框图，则输出的n= .

13、过点
的直线
与圆C：
交于

A、B两点，当
的最小时，直线
的方程： .

14、设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，

且
满足
，
，则

的最大值是 .

15、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方
体纸盒中有如下

结论：

①

②AB与CM所成的角为600

③EF与MN是异面直线

④

以上四个命题中，正确命题的序号是_______.

三、解答题

16、已知A、B、C为
的内角，且其对边分别知a,b,c

.

（1）求角A的大小

（2）若b+c=4，
的面积为
，求a的值。

17、已知等差数列

满足
的前n项和为Sn

(1)求
及

(2)
，求数列
的前n项和

18、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点。[来源:学科网ZXXK]

（1）求证：

（2）求三棱锥
的体积

19、若关于x的方程
有实根，求实数a的取值范围.

[来源:Z|xx|k.Com]

20、已知圆C：
，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长为AB，且以AB为直径的圆过原点？若存在求
出直线l的方程；若不存在，说明理由。

[来源:学科网ZXXK]

21、
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD//BC，
，
平面ABCD，PA=4，AD=2，
，BC=6.

（1）求证：

（2）求二面角
A-PC-D的余弦值.