一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.

1. 不等式
解集为 ▲ .

2. 命题
使得
的否定是 ▲ .

3. 已知
，实数
满足条件
，则
的最大值为 ▲ .

4. 命题
若
，则
或
的否命题是 ▲ 命题. （填“真”或“假”）.

5. “
”是“
”的 ▲ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）

6. 不等式
的解集为 ▲ .

7. 设
且
，则
最小值为 ▲ .

8. 下列四个命题中，真命题的序号是 ▲ .

①

②
③
④
.

9. 函数
的值域是 ▲ .

10. 定义“*”运算：对任意实数
满足
，其中
为正实数，已知
，则
取最大值时，
＝ ▲ .

11. 若关于
的方程
在R上有解，则实数
取值范围是 ▲ .

12. 若命题“
，使得
成立”为假命题，则实数
的取值范围是 ▲ .

13. 已知二次函数

的值域是
，则
取最小值时，a+c=

▲ .

14. 若对满足条件
的任意x,y，不等式
恒成立. 则实数a的最大值是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

16.（本小题满分14分）

设p：实数x满足

q：实数x满足
或

⑴若q为假，求x的取值范围。

⑵若
是
的必要不充分条件，求a的取值范围。

17.（本小题满分14分）

设函数
.

⑴若方程
有实根，求实数
取值范围；

⑵若关于
不等式
解集为
，求实数
取值范围.

18.（本小题满分16分）

某工厂生产某种产品，每日的成本
（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式
，每日的销售额S（单位:万元）与日产量x满足函数关系式S=
，已知每日的利润
，且当
.

⑴求k的值；

⑵当日产量为多少吨时，每日的利润可以取得最大，并求出最大值.

19.（本小题满分16分）

已知不等式
的解集为
.

⑴求
的值；

⑵解关于x的不等式
.

20.（本小题满分16分）

已知函数
，函数
.

⑴若
，求函数
值域；

⑵若
使得
，求实数
的取值范围.

2013年秋学期高二年级第一次学情调研测试

数学(文)试卷参考答案

15. （1）P的逆命题：若关于
的方程
有实根，则
.

P的否命题：若
，则关于
的方程
无实根.

P的逆否命题：若方程
无实根，则
………………9分

（2）命题P及其逆否命题是真命题，命题P的逆命题和否命题是假命题。

……………………14分

16. （1）由
得

即x的取值范围是[－4，2] ……………………7分

（2）p真

q真

由题意
即

即a的取值范围是
……………………14分

17. （1）由题意：若
即
时，
，
有实根

若
，即
时

由
得

综合得
取值范围是
……………………7分

（2）

若
不合题意，即

若
，则

即
或

综合
的取值范围是
. ……………………14分

18.（1）

……………………6分

（2）

（当且仅当
），当

……………………16分

19.（1）由题意
解得
……………………6分

（2）由（1）知原不等式可化为：
即

当
时，原不等式解集为

当
时，原不等式解集为

当
时，原不等式解集为
. ………………16分

∴
时，

又

由
知

当
时，
，
.

当
时，
，

当
时，
，∴

综合
或
………………16分