命题人：曹子清 王守勤 分值：160分 时间：120分钟 日期：2013.10

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.

1. 不等式
解集为 ▲ .

2. 命题
使得
的否定是 ▲ .

3. 已知
，实数
满足条件
，则
的最大值为 ▲ .

4.下列四个命题中，真命题的序号是 ▲ .

①


②
③
④
.

5. 双曲线
的焦点到渐近线的距离为 ▲ .

6. 若命题“
，使得
成立”为假命题，则实数
的取值范围是 ▲ .

7. 已知双曲线的渐近线方程
，且过点
，则双曲线的标准方程为 ▲ .

8. 设椭圆
两焦点为
，若椭圆上存在点
，使得
，则椭圆离心率的取值范围为 ▲ .

9. 定义“*”运算：对任意实数
满足
，其中
为正实数，已知
，则
取最大值时，
＝ ▲ .

10. 已知椭圆的中心在原点且过点
，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，则此椭圆方程为 ▲ .

11. 设
，则
从小到大顺序为 ▲ .

12. 已知AB是椭圆
上不垂直于对称轴的弦，M为AB中点，O为坐标原点，设直线AB和直线OM斜率分别为
，则
＝ ▲ .

13. 已知二次函数

的值域是
，则
取最小值时，a+c=

▲ .

14. 若对满足条件
的任意x,y，不等式
恒成立. 则实数a的最大值是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分14分）

设p：实数x满足

q：实数x满足
或

⑴若q为假，求x的取值范围。

⑵若
是
的必要不充分条件，求a的取值范围。

17.（本小题满分14分）

已知椭圆
与椭圆
有相同的焦点，且过点
.

⑴求椭圆
的标准方程；

⑵若P是椭圆
上一点，F1、F2为椭圆C1、C2焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积.

18.（本小题满分16分）

某工厂生产某种产品，每日的成本
（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式
，每日的销售额S（单位:万元）与日产量x满足函数关系式S=
，已知每日的利润
，且当
.

⑴求k的值；

⑵当日产量为多少吨时，每日的利润可以取值最大，并求出最大值.

19.（本小题满分16分）

⑴若不等式
解集为
，

解关于x的不等式
；

⑵解关于x的不等式
.

20.（本小题满分16分）

2013年秋学期高二年级第一次学情调研测试

数学(理)试卷参考答案

15.（1）P的逆命题：若关于
的方程
有实根，则
.

P的否命题：若
，则关于
的方程
无实根.

P的逆否命题：若方程
无实根，则
…………9分

（2）命题P及其逆否命题是真命题，命题P的逆命题和否命题是假命题。

…………14分

16. （1）由
得

即x的取值范围是[－4，2] ………………7分

（2）p真

q真

由题意
即

即a的取值范围是
………………14分

17.（1）
………………7分

（2）∵
，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，

=
………………14分

18.（1）

……………………6分

（2）

（当且仅当
），当

……………………16分

19.（1）由题意

原不等式即为
，即
………………8分

（2）原不等式可化为

当a=0时，

当a>0时，

当a<0，

当
，即
时，

20.（1）

………………6分

（2）设
，则

点C到AB距离hC=
，点C到AB距离hD=

又

………………10分

当且仅当

由①②得