一、选择题：（每题5分，共50分）

1．圆
的切线方程中有一个是 （ ）

A．x－y＝0　　　 B．x＋y＝0　　　 C．x＝0　　　 D．y＝0

2．若直线
与直线
互相垂直，那么
的值等于 （ ）

A．1 B．
C．
D．

3．设直线过点
其斜率为1，且与圆
相切，则
的值为 （ ）

Ａ．
　　　　 Ｂ．
　　　　Ｃ．
　　　　 Ｄ．

4．直线
的倾斜角的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

5．一束光线从点
出发，经x轴反射到圆
上的最短路径是（ ）

A．4 B．5 C．
D．

6．已知平面区域
由以
、
、
为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域
上有无穷多个点
可使目标函数
取得最小值，则
（ ）

A．
B．
C．
D．4

7．已知P是直线
上的动点，PA、PB是圆
的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （　　）

A．
B．2
C．
D．2

8. 在平面内与点
距离为1且与点
距离为2的直线共有 ( )

A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

9．设圆
上有且仅有两个点到直线
的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．设
，
，则M与N、
与
的大小关系为 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（每题5分，共25分）

11．直线
必过一定点，定点的坐标为 ．

12．设点
,
,如果直线
与线段
有一个公共点,那么
的最小值为 ．

13．已知
，
，若
，

则
．

14．设实数
满足
，则
的最大值为 ．

15．已知直线
，给出下列四个命题：

(1)直线的倾斜角是
；

(2)无论
如何变化,直线不过原点；

(3)无论
如何变化,直线总和一个定圆相切；

(4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；

其中正确命题的序号是 ．(把你认为正确命题的序号全填上)

三、解答题：（第16至19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共,75分）

16．根据下列条件，分别求直线方程：

（1）经过点A（3，0）且与直线
垂直；?

（2）求经过直线
与
的交点，且平行于直线
的直线方程．

17．已知
的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为
，
的平分线所在直线方程为
，求BC边所在直线的方程．

18．已知圆
，直线
，
。

（1）证明：不论
取什么实数，直线
与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆
截得的弦长最小时
的方程．

19．求与圆
外切于点
，且半径为
的圆的方程．

20．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线
的距离为
，求该圆的方程．

21．如图，已知圆心坐标为
的圆
与
轴及直线

均相切，切点分别为
、
，另一圆
与圆
、

轴及直线
均相切，切点分别为
、
．

（1）求圆
和圆
的方程；

（2）过
点作
的平行线
，求直线
被圆

截得的弦的长度；

高二数学参考答案

18. 解：（1）解法1：
的方程
，

即
恒过定点

圆心坐标为
，半径
，
，

∴点
在圆
内，从而直线
恒与圆
相交于两点。

解法2：圆心到直线
的距离
，

，所以直线
恒与圆
相交于两点。

（2）弦长最小时，
，

，
，

代入
，

得
的方程为
。

19．解一：设所求圆的圆心为
，

则


，

所求圆的方程为
。

解二：设所求圆的圆心为
，

由条件知

，所求圆的方程为
。

20．解：设圆心为
，半径为r，

由条件①：
，

由条件②：
，

从而有：
．由条件③：
，

解方程组

可得：
或
，所以
．

故所求圆的方程是
或
．

21．解：（1）由于圆
与
的两边相切，故
到
及
的距离均为圆
的半径，则
在
的角平分线上，同理，
也在
的角平分线上，

即
三点共线，且
为
的角平分线，

的坐标为
，
到
轴的距离为1，即：圆
的半径为1，

圆
的方程为
；

设圆
的半径为
，由
，得：
,

即
，
，
圆
的方程为：
；

（2）由对称性可知，所求弦长等于过
点的
的平行线被圆
截得的弦长，

此弦所在直线方程为
，即
，

圆心
到该直线的距离
，

则弦长=