一、选择题

1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．

A．
B．
C．
D．

2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

3．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是( )．

A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y＋1＝0 D．x＋
y－1＝0

4．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．

A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0

5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为
，则a等于( )．

A．－1 B．－2 C．－3 D．0

8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相交 B．相离 C．相切 D．内含

9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．

A．
B．2
C．
D．2

10．如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )．

A．18
dm2 B．18 dm2 C．12
dm2 D．12 dm2

11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )．

A．
B．
C．
D．0

12．正六棱锥底面边长为a，体积为
a3，则侧棱与底面所成的角为( )．

A．30° B．45° C．60° D．75°

13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的
，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋
)?，则旋转体的体积为( )．

A．2? B．
? C．
? D．
?

14．在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )．

A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°

D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

二、填空题

15．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______________．

16．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．

17．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

18．已知三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为____________．

19．若圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90o，则实数m的值为__________．

三、解答题

20．求斜率为
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．

21．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
．

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

22．求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．