任城一中2013—2014学年高二入学考试

数学（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 设全集
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．若复数
是纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．1 B．3 C．1或3 D．-1

3．若
等于（ ） 一

A．
B．
C．
D．

4．若等差数列
的前5项和

= ( )

A．12 B．13 C．14 D．15

5．已知
则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是 （ ）

A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方是偶数

C.存在一个奇数，它的立方是偶数 D.不存在一个奇数，它的立方是奇数

7．抛物线
的准线方程是
，则
的值为 （ ）

A．-
B．
C．8 D．

8.双曲线
的离心率为2，有一个
焦点与抛物线
的焦点重合，则n的值为

A．1 B.4 C.8 D.12

9．已知
，则
( ) [来源:Z#xx#k.Com]

A．
B．
C．
D．

10．设
成等比数列，其公比为2，则
的值为（

）

A．
B．
C．
D．1

11．已知
,
, 且
, 则
等于 ( )

A．－1　　 B．－9 C．9 D．1

12．已知函数
是定义在

上的偶函数，当

，

则当
（ ）

A.

B.

C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知
，则
= 。

14．已知函数
的值域为 。[来源:学+科+网Z+X+X+K]

15．数列
的首项为
,前n项和为
 ,若
成等差数列,则


16
．若θ角的终边与
的终边相同，则在[0,2π]内终边与
角的终边相同的角是_____．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
,已知
、
、
成等比数列，且
.

（1）求
的值；

（2）设
,求
、
的值.

18．（本小题满分1
2分）

已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为
。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且

，求直线l的方程。

19. （本小题满分12分）

设函数
是定义在
上的减函数，并且满足
，
，

（1）求
的值，

（2）如果
，求x的取值范围。

20. （本小题满分12分）

已知命题p：
有一正一负两根，命题q：
无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知函数

若函数
的最小值是
，
且对称轴是
，

求
的值：

（2）在（1）条件下求
在区间
的最小值w.

22．（本小题满分12分）

数列
满足
,且
.

（1）求


（2）是否存在实数t,使得
,且{
}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.

参考答案:

1-5 DBABA 6-10 CCDDA 11-12 AB

13. 0 14.
15．
 1
6．
，
，
，
.

17.（1）

、
、
成等比数
列,
，
 [来源:学科网]




=
 1

（2）

,即
,
而
，

所以
①，
 8分

由余弦定理，2=
,
，②

由①②解得
或


18.（1）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），

则2b=4，
。

解得
a=4，b=2。

因为椭圆C的对称轴为坐标轴，

所以椭圆C的方程为标准方程，且为
。

（2）设直线l的方程为
，A（x1，y1），B（x2，y2）,

由方程组
，消去y，

得
，

由题意，得
，

且
，

因为


，

所以
，解得m=±2,

验证知△＞0成立，[来源:Z§xx§k.Com]

所以直线l的方程为
。

19.解：（1）令
，则
，∴

（2）∵
∴

∴
，又由
是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：
。

20. 解：由
有一正一负两根，得
，

从而m>2. …… 2分

由
无实根，得
，

从而1

若p真q假，则
，∴m≥3.

若p假q真，则
，∴1

综上，m≥3，或1

21. 解：（1）

（2）当
时，即
时

在区间
上单调递减

当
时，即
时 [来源:学科网]

在区间
上单调递减，
在区间
上单调递增

当
时，
在区间
上单调递增，

22.（1）




（2）设存在t满足条件，则由
为等差，设



（2）
，

，
。