（时间120分钟，满分150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

，则
等于

A．
B. [O, +∞) C. (0. +∞) D. R

2．设复数
，
，则
在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下图是把二进制数
化成十进制数的一个程序框图，判断框内可填人的条件是 A．
B．
C．
D．

4．一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为

A．
B．
C．
D．

5．向量
,
,且
,则
等于

A．
B．
C．
D．

6．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是：

A．p：ac2≥bc2 q：a＞b B．p：x=1 q：x2=x

C．p：a＞1，b＞1 q：f(x)= ax－b (a>0且a≠1)的图象不过第二象限

D．p：a＞1 q：f(x)=logx(a>0且a≠1)在（0，+∞）上是增函数。

7. 经过圆
的圆心，且与直线
垂直的直线方程是

A．
B.
C.
D.

8．设函数
的导数
最大值为3，则
的图像的一条对称轴的方程是

A．
B．
C．
D．

9．设x，y满足
，则z＝x＋y

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

10．空间四边形
中，
，
，则
<
>的值是

A．
B．
C．－
D．

11． 已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域

内的随机点．设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0≤x1≤1≤x2的概率是

A．
B．
C．
D．

12．已知椭圆
(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线
与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．为了调查本校高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：估计该高中男生身高的平均数为_____cm，估计该高中男生身高的中位数为_____cm.（精确到小数点后两位数字）

14．已知
，若
，则
．

15．下列正确结论的序号是____________．

①命题
的否定是：
；

②命题“若
则
或
”的否命题是“若
则
且
”；

③已知线性回归方程是
，则当自变量的值为时，因变量的精确值为
；

④已知直线
平面，直线
平面
，

16．在
中，
，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则

________________________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）给定两个命题，：对任意实数都有
恒成立；

：关于的方程
有实数根；如果与
中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为
，且
．

（Ⅰ）求数列
通项公式；

（Ⅱ）若
，
，求证数列
是等比数列，并求数列
的前项和
．

19．（本小题满分12分）已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求:

（Ⅰ）当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．

（Ⅱ）当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．

20．（本小题满分12分）如图1，已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；

（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC

把几何体分成的两部分
；

（Ⅲ）在M满足（2）的情况下，判断直线AM

是否平行面PCD.

21．（本小题满分12分）已知x=
是
的一个极值点

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)求函数
的单调增区间；

(Ⅲ)设
，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？

22．（本小题满分12分）动点M(x，y)与定点F(1，0)的距离和它到直线l：x=4的距离之比是常数
，O为坐标原点．

（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程，并说明轨迹E是什么图形？

（Ⅱ）已知圆C的圆心在原点，半径长为
，是否存在圆C的切线m，使得m与圆C相切于点P，与轨迹E交于A、B两点，且使等式
成立？若存在，求出m的方程；若不存在，请说明理由．

2012-2013学年第二学期高二年级月考理科数学试卷答案