雅安中学2013-2014学年高二上期月考试题（9月）

数 学 试 题（理科）

（命题人：王正军 审题人：王民军）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50分）

1、若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　)

A．相交　　B．平行 C．异面 D．平行或异面

2、设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　)

A．M＞N　　B．M≥N C．M＜N D．M≤N

3、a、b∈R下列命题正确的是(　　)

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2

C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2

4、如果log0.5x

A．y

5、设不等式组
，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )

A．
B．
C．
D．

6、设M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小关系是(　　)

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定

7、直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A1BD的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．不等式组的解集为[2，5]，则a的取值范围是(　　)

A．a＞5 B．a＜2 C．a≤5 D．a≤2

9、如右图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB,
,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A、
B、5

C、6 D、

10、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（　）

A
　B
　C
　D随Ｐ点的变化而变化。

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：共5小题，把答案填在题中横线上．（25分）

11、直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为

菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD

的面积为______cm2．

12．不等式≤3的解集是________．

13、关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}则关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为________________．

14、下面四个命题：

①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；

③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.

其中真命题的序号为

15．已知a (R+, 且a ≠ 1, 又M =
, N =
, P =
, 则M, N , P的大小关系是 .

三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（75分）

16、完成下列作图(本小题满分12分)

(1)在图中画出三个平行平面； (2)在图中画出一个平面与两个平行平面相交；

(3)在图中分别画出三个两两相交的平面．

17、(本小题满分12分)已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．

18、(本小题满分12分) 已知x，y都是正数．

(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；

(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．

19、(本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

哪个方案更经济些？

20、 (本小题满分13分) 已知x，y满足条件，求z＝x2＋y2的最大值与最小值．

21、(本小题满分14分)已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<.

雅安中学2013-2014学年高二上期月考试题（9月）

数 学 参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、1—10*5=50

1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、D 9、D 10、B

二、11-15*5=25

11、8 12、{x|x≥或x<0} 13、{x|x＞1或x＜－2} 14、③ 15、M > N > P

三、解答题：16-21 （75分）

16、[解析]　

17、[解析]　当a2－4＝0，即a＝±2.

若a＝2时，原不等式化为4x－1≥0，∴x≥.

此时，原不等式的解集不是空集．

若a＝－2时，原不等式化为－1≥0，无解．

此时，原不等式的解集为空集．

当a2－4≠0时，由题意，得

， ∴－2

综上所述，a的取值范围为－2≤a<.

18、[解析]　(1)xy＝·3x·2y≤2＝6.

当且仅当即时取“＝”号．

所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.

(2)＋＝(x＋2y)

＝≥

＝1＋.

当且仅当即时，取“＝”号．

所以，当x＝－3＋3，y＝3－时，＋取得最小值1＋.

19、[解析]（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积

如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.

棱锥的母线长为

则仓库的表面积

如果按方案二，仓库的高变成8M.

棱锥的母线长为

则仓库的表面积

（3）
，

20、[解析]　在同一直线坐标系中，作直线x－2y＋7＝0,4x－3y－12＝0和x＋2y－3＝0，再要据不等式组确定可行域为△ABC(如图所示)，把x2＋y2看作点(x，y)到原点(0,0)的距离的平方．

由，

解得点A的坐标(9,8)．

所以(x2＋y2)max＝|OA|2＝92＋82＝145.

因为原点O到直线BC的距离为＝，

所以(x2＋y2)min＝.

21、[解析]　(1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程－x＋12＝0，得

， 解得. ∴f(x)＝(x≠2)

(2)原不等式即为<，可化为<0.

即(x－2)(x－1)(x－k)>0.

①当12;

②当k＝2时，x>1且x≠2；

③当k>2时，1k.

综上所述，当12}；

当k＝2时，原不等式的解集为{x|x>1且x≠2}；

当k>2时，原不等式的解集为{x|1k}．

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