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山东省聊城市“四县六校”2012-2013学年下学期高二期末联考理科数学试题

考试时间：120分钟；

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题



1．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ 　）

2．等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
等于（　　）

Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42

3．如图，要测出山上石油钻井的井架
的高，从山脚
测得
m， 塔顶
的仰角
，塔底
的仰角
，则井架的高
为（ ）

A．
m B．
m C．
m D．
m

4．若
，
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．9

5．已知两个等差数列
和
的前
项和分别为A
和
，且
，则使得
为整数的正整数
的个数是（ ）[来源:Z.xx.k.Com]

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知直线
与
,给出如下结论：

①不论
为何值时,
与
都互相垂直;

②当
变化时,
与
分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);

③不论
为何值时,
与
都关于直线
对称;

④当
变化时,
与
的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).

其中正确的结论有（ ）.

A．①③ B．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．①
②③④

7．奇函数
上为增函数,且
,则不等式
的解集为( ).

A

B.

C

D

8．如图,
是正方形ABCD的内接三角形,若
,则点C分线段BE所成的比为( ).

[来源:学科网]

[来源:Z§xx§k.Com]

A.
B.

C.
D.

9．对于函数
,下列说法正确的是( ).

A.
的值域是

B.当且仅当
时,
取得最小值-1

C.
的最小正周期是

D.当且仅当
时,

10．已知角α的终边上一点的坐标为(
，－
)，则角α的正弦值为( )

A．－
　 B.
C．－
D.

11．
的值为( )

A.
B．－
C.
D．－

12．为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin
·cos
的图象( )

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向左平移
个单位

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题



13．下列命题：

①
中，若
,则
；

②若A，B，
C为
的三个内角，则
的最小值为

③已知

，则数列
中的最小项为
；

④若函数
，且
，则
；

⑤函数
的最小值为
.

其中所有正确命题的序号是

14．已知
且
，
，则

15．数列
的首项为
,前n项和为
,若
成等差数列,则

16．若θ角的终边与
的终边相同，则在[0,2π]内终边与
角的终边相同的角是_____．

评卷人

得分











三、解答题



17．在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
,已知
、
、
成等比数列，且
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
,求
、
的值.

18．已知定点
，
，动点
到定点
距离与到定点
的距离的比值是
.

（Ⅰ）求动点
的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（Ⅱ）当
时，记动点
的轨迹为曲线
.

①若
是圆
上任意一点，过
作曲线
的切线，切点是
，求
的取值范围；

②已知
，
是曲线
上不同的两点，对于定点
，有
.试问无论
，
两点的位置怎样，直线
能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.

19．数列
满足
,且
.

（1）求

（2）是否存在实数t,使得
,且{
}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.

20．已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据.

t(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24



y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5



经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.

(1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？

21．设函数f(x)＝
cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
.

(1)求ω的值；

(2)如果f(x)在区间
上的最小值为
，求a的值．

22．设定义在
上的函数
,满足当
时,
,且对任意
,有
,

（1）解不等式

（2）解方程

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A

若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；

若俯视图为D
，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是D

若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；

故选D

考点：三视图

点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。

2．C

【解析】

试题分析：因为，在等差数列中，
成等差数列。
，
，

所以，由
，解得，
=24，故选C。

考点：等差数列的求和