山东省堂邑中学2013-2014学年高二上学期9月假期自主学习反馈检测

理科数学试题 2013-9-2

第I卷（选择题）

一、选择题

1．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间
内单调递增的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
是两个非零向量，下列选项正确的是（ ）

A．若
，则

B ．若
，则

C．若
，则存在实数
，使得

D．若存在实数
，使得
，则

3．函数
的图像如图所示，在区间
上可找到
个不同的数
，使得
，则
的取值范围为( )

A．
B．

C．
D．

4．在直角坐标系
中，点
是单位圆
与
轴正半轴的交点，射线
交单位圆
于点
，若
，则点
的坐标是 ( ）

A．
B．

C．
D．

5．下列命题中正确的是 ( ）

①存在实数
，使等式
成立；②函数
有无数个零点；③函数
是偶函数；④方程
的解集是
；⑤把函数
的图像沿
轴方向向左平移
个单位后，得到的函数解析式可以 表示成
；⑥在同一坐标系中，函数
的图像和函数
的图像只有1个公共点．

A．②③④ B．③⑤⑥ C．①③⑤ D．②③⑥

6．已知幂函数
的图象经过点（4，2），则
（ ）

A.2
B.4 C.4
D.8

7．若
那么下列各式中正确的是（ ）

A．
B.
C.
D.

8．偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋
，则f(
)的值等于(　 　)

A．－1 B.
C.
D．1

9．已知平面上
三点共线，且
,则对于函数
，下列结论中错误的是（ ）

A.周期是
B.最大值是2

C.
是函数的一个对称点 D.函数在区间
上单调递增

10．定义在R上的函数
既是奇函数又是周期函数，若
的最小正周期是
，且当
时，
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

11．函数
满足
，那么函数
的图象大致为（ ）

12．给出以下命题

①若
则
；②已知直线
与函数
，
的图象分别交于
两点，则
的最大值为
；

③若
是△
的两内角，如果
，则
；

④若
是锐角△
的两内角，则
。

其中正确的有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知两直线
与
平行，则
___________ ．

14．已知角
的终边过
，则
= ．

15．对于定义域为
的函数
，若存在区间
,使得
则称区间M为函数
的“等值区间”.给出下列三个函数：

①
； ②
； ③

则存在“等值区间”的函数的个数是___________．

16．已知函数
（
，
），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为
，且函数
的图像过点
，则
的解析式为 ．

三、解答题

17．已知向量
，
，且
的最小正周期为

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，解方程
；

（Ⅲ）在
中，
，
,且
为锐角，求实数
的取值范围.

18．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量
（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

19．已知二次函数

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
，记
为数列
的前
项和，且
，

），点
在函数
的图像上，求
的表达式.

20．已知函数
=
.

(1)求函数
的最小正周期和单调递增区间；

(2)求