出题人: 吴亭

说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分，考试时间120分钟；

2.将第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上，第II卷答案写在答题纸上。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确

1.随机变量X～N（1,52），且P(X≤0) =P(X≥
-2)，则实数
的值为 （ ）

A.4 B.6 C.8 D.10

2.已知随机变量满足ξ～B（n,p），且E (ξ)=12，D (ξ)=

，则n和p分别为 （ ）

A.16与
B.20与
C.15与
D.15与

3.
的展开式中x4的系数为 （ ）

A.64 B.70 C.8
4 D.90

4. 关于随机误差产生的原因分析正确的是 （ ）

(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差

（2）忽略某些因素的影响所产生的误差

（3）对样本数据观测时产生的误差

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

5.有一项活动，需在三名教师，8名男生和5名女生中选人参加，若需一名教师和一名学生参加，则不同的选法种数为 （ ）

A.39 B.38 C.37 D.36

6.有A,B两种类型的车床各一台，现有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选法有 （ ）

A.6种 B.5
种 C.4种 D.3种

7.甲组有5名男生，3名女生，乙组有6名男生，2名女生，若从甲乙两组中各选2人，则选出的4人中恰有1名女生的不同选法种数为 （ ）

A.150 B.180 C.300 D.345

8.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 （ ）

A.66种 B.65种 C.63种 D.60种

9. 从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)= （ ）

A.
B.
C.
D.

10.若
，则

（ ）

A.1 B.64
C.243 D.729

11.将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有 （ ）

A.18 B.24 C.30 D.36

12.两位男生和三位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位相邻，则不同排法种数是 （ ）

A.60 B.48 C.42 D.36

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（5分×4=
20分）

13. 随机变量ξ～N
，已知P（ξ<0）=0.3
,则P（ξ<2）= ；

14. 有20个零件，其中16个正品，4个次品，若从20个零件中任意取 3个，那么至少有一个正品的不同取法是 ;（用数字作答）

15.如图所示电路，有a,b,c三个开关，每个开关开或关的概率为
，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ;
b

a

c

甲

16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答
题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每
个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为 ；

解答题 （10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）

[来源:Zxxk.Com]

17. 已知
展开式中各项系数之和为32，求该展开式中含x3的项的系数.

用0,1,3,5,7这五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？

19.有一批产品，其中有8件正品和2件次品，从中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次数，求：（1）X的分布列；（2）D(X).

[来源:学科网]

20.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
，

（1）求白球的个数；

（2）从袋
中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求X的分布列.

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三
门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p>q）且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

求p,q的值；

求数学期望E(ξ)

22．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案：

第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票。据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为
.

第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险小，应该将10万元全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能亏损10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
、
、
.

第三种方案：李师傅的妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4%。

针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.[来源:学。科。网Z。X。X。K]

巴市一中2012-2013学年第二学期6月份月考

高 二 理 科 数 学 答 案

一、选择题

二、填空题

解答题

解： 0在十位上，
=24个 ………………………………5分

0
不在十位上，


=54个 ……
…………………………10分

共 24+54=78个 ………………………………12分

解：（1）X～B（3,
）,其分布列为

………………6分

（2）D(X)=3
=
………………………………12分

20.解: (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x,

则P(A)=1-
=
， ………………… 2分

即

得到x=5,故白球有5个. ………………… 5分 [来源:Z。xx。k.Com]

（2）X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=3，

其中P（X=k）=
，k=0，1，2，3.

于是可得其分布列为

…………12 分

（2）由题意知

P（ξ=0）=P（


）=
（1-p）(1-q)=
，

P（ξ=3）=P（


）=
pq=

整理得pq=
，p+q=1

由p>q,可得p=
，q=
………………… 7分

由题意知

a=P(ξ=1)=P(


)+P(


)+P(


)

=
(1-p)(1-q)+
p(1-q)+
p(1-p)q=

b=P(ξ=2)=1-P（ξ=0）-P(ξ=1)-
P（ξ=3）=

E（ξ）=0×P（ξ=0）+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=
…………………12分

解：若按方案一执行，设收益为ξ万元，则其分配分布列为

………………… 2分

E（ξ）=4×
+（-2）×
=1 ………………… 3分

若按方案二执行，设收益为
万元，则其分配分布列为

2

0

-1



P











………………… 5分

[来源:学科网ZXXK]

E（
）=2×
+0×
+（-1）×
=1. ………………… 6分

若按方案三执行，收益

y=10×4%=0.4（万元）. ………………… 8分

又E(ξ)=E(
)>y,

D(ξ)=9×
+9×
=9

D(
)=1×
+1×
+4×
=
.

由上知D(ξ)> D(
),这说明虽然方案一、方案二收益相等，但方案二更稳妥，所以，建议李师傅家选择方案二投资较为合理. ………………… 12分