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山东省聊城市“四县六校”2012-2013学年下学期高二期末联考文科数学试题

考试时间：120分钟；

题号

一

二

三

总分



得分



[来源:学科网ZXXK]







注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题



1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（ ）

2．等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
等于（　　）

Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42

3．在
中，
分别是三内
角
的对边,设

，则
( )

A.
或
B.
C.
D
. 以上都不对[来源:Zxxk.Com]

4．若
，
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．9

5．已知两个等差数列
和
的前
项和分别为A
和
，且
，则使得
为整数的正整数
的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．若直线
与直线
平行，则

A、-2或6 B、6 C、-2
D、0或-4

7．奇函数
上为增函数,且
,则不等式
的解集为( ).

A

B.

C

D

8．．已知
,
,
为坐标原点，点
在第四象限内，且
，设

，则
的值是( )

.

.

.

.

9．对于函数
,下列说法正确的是( ).

A.
的值域是

B.当且仅当
时,
取得最小值-1

C.
的最小正周期是

D.当且仅当
时,

10．已知角α的终边上一点的坐标为(
，－
)，则角α的正弦值为( )

A．－
　 B.
C．－
D.

11．
的值为( )[来源:学。科。网Z。X。X。K]

A．0 B．
C．2 D．

12．为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin
·cos
的图象( )

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向左平移
个单位

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题



13．已知
是第二象限的角，
，则
．

14．化简计算：
_.

15．数列
的首项为
,前n项和为
,若
成等差数列,则

16．若θ角的终边与
的终边相同，则在[0,2π]内终边与
角的终边相同的角是_____．

评卷人

得分











三、解答题



17．在
中，内角

、
、
的对边分别为
、
、
,已知
、
、

成等比数列，且
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
,求
、
的值.

18．（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为
。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且

，求直线l的方程。

19．数列
满足
,且
.

（1）求

（2）是否存在实数t,使得
,且{
}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且
．[来源:学+科+网]

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若
，b=5，求向量
在
方向上的投影．

21．（本题满分12分）设函数
＋2
。

（1）求
的最小正周期。

（2）若函数
与
的图象关于直线
对称，当
时，求函数
的最小值与相应的自变量
的值。

22．设定义在
上的函数
,满足当
时,
,且对任意
,有
,

（1）解不等式

（2）解方程

参考答案

1．C

【解析】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．

故选C

2．C

【解析】

试题分析：因为，在等差数列中，
成等差数列。
，

，

所以，由
，解得，
=24，故选C。

考点：等差数列的求和公式

点评：简单题，在等差数列中，
成等差数列。多掌握些“小结论”，有助于灵活解题。

3．C

【解析】

试题分析：∵

，
∴
又
，∴

，故选C

考点：本题考查了正弦定理的运用

点评：解三角形时，由于不能唯一确定三角形的形状，因此解的情况往往不确定，可利用三角形内角和定理及“大边对大角”来判断解的情况.

4．D

【解析】

试题分析：画出可行域及直线
，平移直线
，当直线经过点A（3，－3）时，直线的纵截距最小，所以，
取得最大值9，选D。

考点：简单线性规划问题

点评：简单题，简单线性规划问题，解答步骤是“画，移，解，答”。本题中y的系数为负数，应特别注意平移的方向。

5．D

【解析】

试题分析：在等差数列中，若
则
。

因为，两个等差数列
和
的前
项和分别为A
和
，且
，

所以，

=
，

为使
为整数，须n+1为2，3，4，6，12，共5个，故选D。

考点：等差数列的性质，等差数列的求和公式。

点评：中档题，在等差数列中，若
则
。本题较为典型。

6．B

【解析】
是两直线不平行；则两直线平行的条件是
，解得
故选B

7．C

【解析】

试题分析：因为，奇函数
上为增函数,

所以当

时
；

故选C。

考点：函数的奇偶性、单调性

点评：简单题，此类问题往往借助于函数图像分析。奇函数的图象关于原点成中心
对称。

8．C

【解析】解:因为
,
,
为坐标原点，点
在第四象限内，且
，设

利用向量的数量积的性质可知则
的值是
,选C

9．D

【解析】

试题分析：本题给出的函数可以描述为
中取较小的值。

可以先大致画出题目中的函数图象，

如图：图中的细线分别是