1.(1) 已知直线

为参数), 曲线

（
为参数）.

（Ⅰ）设
与
相交于
两点,求
；

（Ⅱ）若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.

(2) 已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的定义域；

（Ⅱ）若关于的不等式
的解集是,求的取值范围.

2.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立

（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。

3.观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n≥2，n∈N*)，

(1)依次写出第六行的所有6个数字；

(2)归纳出an＋1与an的关系式并求出an的通项公式．

4. 如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
面
，且
,点
分别在
上，

（Ⅰ）求证：
面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值.

5.已知定点A（-3,0），M、N分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且
,点P在直线MN上，
.

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设点Q是曲线
上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

6.如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角
始终为
（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设
．

（Ⅰ）用t表示出PQ的长度,并探求
的周长l是否为定值．

（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?

7.已知函数
，
，且
是函数
的极值点。

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若方程
有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若直线
是函数
的图象在点
处的切线，且直线
与函数
的图象相切于点
，
，求实数
的取值范围。