.（1）在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
为参数），M为
上的动点，P点满足
，点P的轨迹为曲线
．

（I）求
的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
的异于极点的交点为A，与
的异于极点的交点为B，求|AB|.

（2）已知函数
=|x-2|－｜x-5|．

（I）证明：－3≤
≤3；

（II）求不等式
≥x2－8x+15的解集．

2.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

(1)男、女同学各2名；

(2)男、女同学分别至少有1名；

(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

3．已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.

(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；

(2)求展开式中的有理项．

4．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和S满足S＝an.

(1)求， ，，…，并求(不需证明)；

(2)求数列{an}的通项公式.

5．在甲、乙等6个单位中的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：

(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率

6.在2011年5月某电视台进行的一场抢答比赛中，某人答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积－1分，答完n道题后的总积分记为Sn.

(1)求答完5道题后，S1＝S5＝1的概率；

(2)答完5道题后，设ξ＝|S5|，求ξ的分布列及数学期望．

7. 在曲线y＝x2(x≥0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程．