1.(1)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（为参数），曲线C2的参数方程为
（
，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当
时，这两个交点重合．

（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

（II）设当
时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当
时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

(2)设不等式
的解集为M．

（I）求集合M；

（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

2．如果n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值．

3．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

4．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．

(1)现有可围36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

5．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为.

(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1；

(2)求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E(X)．

6．已知数列{an}中，a4＝28，且满足＝n.

(1)求a1，a2，a3；

(2)猜想{an}的通项公式并证明．

7．已知函数
，

（I）若
，求
在
处的切线方程；（II）求
在区间
上的最小值。

1.（I）C1是圆，C2是椭圆. a=3. b=1.（II）
（2）（I）
（II）

2.5. 3．甲组:2名，乙组:1名．(2) .(3)故ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3



P











E(ξ) .