1．（1）在直角坐标系
中，直线
的参数方程为

(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2sinθ。

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线
交于点
．若点的坐标为(3，
)，求
．

(2)设函数
，其中
．

（I）当a=1时，求不等式
的解集．

（II）若不等式
的解集为｛x|
，求a的值．

2.已知复数z＝，若z2＋az＋b＝1－i，

(1)求z； (2)求实数a，b的值．

3.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量（件）

0

1

2

3



频数

1

5

9

5



试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；

（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。

4.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

（注：方差
，其中
为
，
，……
的平均数）

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
,Sn=
an(n∈N*).

(1)试求出S1，S2，S3，S4，S
并猜想Sn的表达式；

(2)用数学归纳法证明你的猜想

6.函数
，过曲线
上的点
的切线方程为

（1）若
在
时有极值，求f (x)的表达式；

（2）在（1）的条件下，求
在
上最大值；

（3）若函数
在区间
上单调递增，求b的取值范围

7.张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．

（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；

（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张 先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

1(1)（Ⅰ）
.（Ⅱ）
(2)
或
． (Ⅱ)

2.(1)z＝1＋i(2)－3,4.

3.（I）
（Ⅱ）
的分布列为

2

3