1．函数
，设
（其中
为
的导函数），若曲线
在不同两点
、
处的切线互相平行，且
恒成立，求实数的最大值．

2．设函数

①讨论
的单调性；

②求
在区间
的最大值和最小值.

3．已知函数
.

(1)若
在
上是增函数，求实数的取值范围；

(2)若
是
的极值点，求
在
上的最小值和最大值．

4．已知函数
（为常数，且
）有极大值9.

(Ⅰ）求的值；

(Ⅱ）若斜率为－5的直线是曲线
的切线，求此直线方程.

5．已知函数

(1)若
是
的极值点，求
在
上的最大值；

（2）在（1）的条件下，是否存在实数
，使得函数
的图像与函数
的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数
的取值范围；若不存在，试说明理由。

6．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数，且
)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(
，根据市场调查，销售量与
成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．

(1)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；

(2)若
，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值．

7．设函数

(1）当
时，求
的极值；

(2）设
，在
上单调递增，求的取值范围；

8．定义在上的函数
同时满足以下条件：

①
在
上是减函数，在
上是增函数； ②
是偶函数；

③
在
处的切线与直线
垂直.

(Ⅰ）求函数
的解析式；

(Ⅱ）设
，若存在
，使
，求实数的取值范围.

（四）

1.

令
，则


实数的最大值为
。

2. (1）f(x)在区间（-
，-1），（-
，+∞）单调递增，在区间（-1，-
）单调递减

(2）f(x)在区间[-1，0]的最小值为f(-
)=ln2+
,最大值为f(0)=ln3

3. (1)
由

或者由f′(x)>0(x≥1)，得a<(x－)．a≤0.

(2)f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.

8. （Ⅰ）

(Ⅱ）
，设
，可求
最大值为