第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知复数
，则复数的共轭复数为

.
.

.
.

2．已知
则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 若平面的法向量为
，平面
的法向量为
，则平面与
夹角的余弦是

A.
B.
C.
D. －

4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

7．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝(　　)

A．0.025 B．0.050

C．0.950 D．0.975

8．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50项（　　）

Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11

9．已知离散型随机变量X的概率分布列为

X

1

3

5



P

0.5

m

0.2



则其方差D(X)等于(　　)

A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4

10。双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点，若
垂直于轴，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

11、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（ ）

A、
　　B、4 C、
　 D、5

12、 下列四个命题中，正确的是

.已知函数
，则
；

.设回归直线方程为
，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；

.已知
服从正态分布
,
，且
，则

.对于命题：
,使得
，则
：
，均有

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13. 某时段内共有
辆汽车经过某一雷达地区，时速

频率分布直方图如右图所示，则时速超过
的汽

车数量为

14．已知
，且满足
，则

的最小值为 .

15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、

乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言

时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 .

16 已知
，数列
的前项和为
,,则
的为_____.

三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本题满分12分）出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

18、（本题满分12分）在△ABC中,a=3,b=2
,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值; (II)求c的值.

19.（本题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.

（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2分）

（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）x k b 1 .c o m

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．（7分）

20、（本小题满分12分）

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

8

12

5

2

1



（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计



赞成









不赞成











合计









（Ⅱ)若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。

参考数据：

21.(本小题满分12分)已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求函数
在
，
上的最大值、最小值；

(Ⅱ)令
，若
在
上单调递增，求实数的取值范围.

四.选做题：请理科考生在22、23题任选一道作答。

22、（本小题10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知曲线的极坐标方程是
，直线的参数方程是
（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是
,
是曲线上一动点,求
的最大值.

2012—2013学年高二第二学期期末考试

数学理科参考答案

选择题：

三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19.【解析】本题考查离散形随机变量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道应用概率解决实问题的应用题，此类题型随着高考改革的深入，在高考的试卷上出现的频率越来越高，应加以研究体会此类题的规范解法．

（1）求甲，乙两组各抽取的人数，根据分层的规则计算即可；x k b 1. c o m

（2）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女，计算出总抽法的种数与）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”的种数，用古典概率公式即可求解；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，则X可取值：0，1，2，3，依次算出每和种情况的概率，列出分布列，据公式求出其期望值即可．

21．（本小题满分12分）

解: (Ⅰ)
时,
，

令
,得
或
…………2分









































可以看出在
取得极小值,在
取得极大值…………5分

22、解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为

……………………………………………2分

又
,[

所以曲线的直角坐标方程为
…………4分

（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得
… ………………6分

令
,得
,即
点的坐标为(2,0).

又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径
，则
… …………8分

所以
……………………………… ………………………………10分