（满分：150分，考试时间：120分钟） 命题人：程琴琴

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）

1、在复平面内，复数
对应的点位于(　　)[来源:学.科.网]

A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、
等于 （ ）

A. 1 B. e --- 1 C. e D. e + 1

3.曲线
在点（1，-1）切线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

4.函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
，则

A．
B．
C．
D．

5.右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的 茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩

数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4
.84 B．
84，1.6

C．85，1.6
D．8
5，4

6.已知命题
，命题
，则( 　 )

A.命题
是假命题 B.命题
是真命题

C.命题
是真命题 D.命题
是假命题

7.已知等差数列
的公差为2，若
，
成等比数列，则
等于（ ）

A． 4 B． 6 C． 8 D.10

8、下列四个命题正确的是（ ）

①正态曲线
关于直线x=μ对称；

②正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5;

③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生；

④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖”

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨）的几组对应数据

3

4

5

6





2.5



4

4.5



根据上表提供的数据，求出
关于
的线性回归方程为
，那么表中
的值为（ ）

A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5

10．正方形
的边长为2，点
、
分别在边
、
上，且
，
，将此正方形沿
、
折起，使点
、
重合于点
，则三棱锥
的体积是

A.
B．
C．
D．

11.已知F是双曲线
的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )

A．(1，+∞) B．(2,1+
) C．(1,1+
) D．(1,2)

12.对实数
和
，定义运算“
”：
．设函数

，
．若函数
的图象与
轴恰有两个公共点，则实数
的取值范围是( )

A．
　 B．
　

C．
　 D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.在二项式
的展开式中，
的系数是________．

14.某商场销售
甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、
乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层
抽样的方法抽出一个容量为
的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量
．

15、右图给出的是计算
的值的一个程序
框图，

其中判断框内应填入的条件是
.

16.P为抛物线
上任意一点，P在
轴上

的射影为Q，点M（4，5），则PQ
与PM长度之和的最小值为 ．

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

(1)求点M（2，
）到直线ρ=
的距离。

(2)求曲线
关于直线y =1对称的曲线的参数方程

18.（本小题满分12分）[来源:Z§xx§k.Com]

设函数

（Ⅰ）不等式
的解集为
，求
的值；

（Ⅱ）若
有交点，求实数m的取值范围。

（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
,
为
的中点,

.

(1) 求证：
平面
；

(
2) 若BC=3, 求二面角
的正切值.

[来源:学科网ZXXK]

20.（本小题满分10分）

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互
独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量
的分布列和数
学期望
．

21.（本小题满分12分）

已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)如图，动直线
与椭圆
有且仅[来源:Z.xx.k.Com]

有一个公共点，点
是直线
上的两点，且
，

． 求四边形
面积
的最大值．

22.（本小题满分12分）

已知函数
的图象在点
（
为自然对数的底数）处的切线斜率为3．

（1）求实数
的值；

（2）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值；

答案

[来源:学|科|网Z|X|X|K]