一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 设全集
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．若复数
是纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．1 B．3 C．1或3 D．-1

3．若
等于（ ） 一

A．
B．
C．
D．

4．若等差数列
的前5项和
= ( )

A．12 B．13 C．14 D．15

5．已知
则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知命题
，则x、y全为0；命题
，使
则下列命题是真命题的是( )

A．
B．
C．
D．

7．若函数
处有极值，则函数
处的切线的斜率为( )

A．1 B．—3 C．—5 D．—12

8．如果执行右边的程序框图，输入
，那么其输出的结

果是（ ）

A．9 B．3 C．
D．

9． 5、双曲线
的离心率为2，有一个焦点与抛物线
的焦点重合，则n的值为

A、1 B、4 C、8 D、12

10．设偶函数
上递增，则
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

11．设
，函数
的导函数
是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为 A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数
的定义域是

14．下列推理是归纳推理的是 。

（1）．由三角形的性质推理出三棱锥的有关性质。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式（3）．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆x2 / a2＋y2/b2＝1的面积S＝πab（4）．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆。

15．若实数x，y满足
则
的最大值为 。

16.已知函数
的最大值为b，若
上单调递减，则实数k的取值范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17.　(10分) 已知等差数列
满足：
.

（1）求
的通项公式；（2）若
，求数列
的前n项和
.

18．（12分）在
中，
所对的边长分别为
，设
满足条件
和
，（1）求
的大小。（2）求
的值.

19．（ 12分）已知函数
上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数
在R上有三个零点，且1是其中一个零点。

（1）求b的值；（2）求
的取值范围。

20.　（12分）

已知圆
过椭圆
的右焦点，且交圆C所得的弦长为
，点
在椭圆E上。

（1）求m的值及椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求
的取值范围。

21.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（为参数），在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
．

（1）求圆
的圆心到直线
的距离；

（2）设圆
与直线
交于点
．若点的坐标为（3，
），求
．

2012-2013学年高二第二学期期末考试 数学试题（文）答案（参考）

19．解：（1）

上是减函数，在（0，1）上是增函数，

，即

………………6分

（Ⅱ）法一：

则
设
，则由

消得
…………9分

由于直线
与椭圆E有公共点，

所以

所以
，故
的取值范围为[-12，0]……12分

法二：
，设

则

，而
，

即

的取值范围是[0，36]

即
的取值范围是[-6，6]

的取值范围是[-12，0]…………12分

（Ⅱ）将
的参数方程代入圆
的直角坐标方程，得
，即
．

由于△
．故可设
是上述方程的两个实根，

所以
，又直线
过点
，

故由上式及的几何意义得
． …… 12分

由函数
在R上各区间上的增减及极值情况，可得

（1）当
时有两个解；

（2）当
时有3个解；

（3）当
时有4个解

（4）当k=ln2时有2个解；

（5）当
时无解。

说明：答案中若有不妥之处，请予以修正和完善。谢谢！