山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高二上学期期初分班教学测试理科数学试题

考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题



1．已知
是等比数列，
，则公比
等于

A．2 B．
C．
D．

2．在
中,
分别为内角
的对边，且
则
等于

A．30° B．45° C．60° D．120°

3．数列
的通项公式是
其前
项和为
则项数
等于

A．6 B．9 C．10 D．13

4．直线
恒过定点
，且点
在直线
（
）上，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

5．在空间直角坐标系中，已知
，
，则
，
两点间的距离是

A.
B．
C．
D．

6．下列命题正确的是

A．一条直线和一点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面

C．三点确定一个平面 D．三条平行直线确定一个平面

7．不等式
的解集是

A.
B.

C.
D.

8．已知变量x，y满足

则
的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

9．已知直线
的方程为
,则下列叙述正确的是( )

A. 直线不经过第一象限

B. 直线不经过第二象限

C. 直线不经过第三象限

D. 直线不经过第四象限

10．已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）

A．若
，则
∥

B．若
∥
，
∥
，则
∥

C．若
∥
，则
∥

D．若
是异面直线，
∥
，
∥
，则
∥

11．一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．在四边形
中，
∥
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，则在三棱锥
中，下列命题正确的是（ ）

A．平面
平面
B．平面
平面

C．平面
平面
D．平面
平面

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题



13．过点
且与直线
平行的直线方程是

14．已知数列
中，
若
，则
=

15．在
中,若
, 则

16．函数
的最小值是

评卷人

得分











三、解答题



17．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.

（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；

（2）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，求∠ACB的正弦值.

18．已知
是正方形，
⊥面
,且
，
是侧棱
的中点.

（1）求证
∥平面
；

（2）求证平面
平面
；

（3）求直线
与底面
所成的角的正切值.

19．已知数列
满足：
且
.（1)求数列
的前三项；（2）是否存在一个实数
，使数列
为等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；（3）求数列
的前
项和
.

20．我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度

21．如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.



22．已知递增等差数列
前3项的和为
，前3项的积为8，

（1）求等差数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
。

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：结合题意由等比数列的通项公式可得
，由此求得q的值．

解：由
得：
，解得
。故选A。

考点：等比数列的通项公式．

点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．

2．D

【解析】

试题分析：结合余弦定理
，得
，可求出
。

解：由
得：
，
，则
=120°。故选D。

考点：余弦定理．

点评：本题主要考查了余弦定理
的应用，属于基础试题

3．A

【解析】

试题分析：先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n

解：因为
，所以

由
得：
。故选A。

考点：数列的求和．

点评：本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题．

4．B

【解析】

试题分析：先求出定点
，再将
代入直线
，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：
=

解：直线
恒过定点
，把A代入直线
得：
，所以
=
，则
的最小值为
。故选B。

考点：基本不等式．

点评：本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用．考查基础知识的综合运用．

5．A

【解析】

试题分析：∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），

∴|AB|=
。故选A．

考点：空间两点间的距离公式．

点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题．

6．B

【解析】

试题分析：A根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故A不对；

B根据公理3知，两条相交直线确定一个平面，故B对；

C若三点共线，则可以确定多个平面，故C不对；

D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面，故D不对。

故选B。

考点：命题的真假判断与应用．

点评：本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力．

7．D

【解析】

试题分析：：因为方程
的两个根为
，所以不等式

的解集是
。故选D。

考点：一元二次不等式的解法．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．

8．C

【解析】

试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图，

作直线l0：x+y=0

把直线向上平移可得过点A时x+y最小

由

可得A（1，1）

x+y的最小值2。故选C

考点：简单线性规划．

点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．

9．B

【解析】

试题分析：因为，直线
的方程为
，其斜率为1，纵截距为
<0，所以，直线不经过第二象限，选B。

考点：直线方程

点评：简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。

10．C

【解析】

试题分析：因为，垂直于同一直线的两平面平行，所以，A正确；

因为，平面平行具有“传递性”，所以，B正确；

由平面平行的判定定理可知，若
∥
，则
∥
，不正确；

由平面平行的判定定理可知，若
是异面直线，
∥
，
∥
，则
∥
，正确，故选C。

考点：立体几何平行关系、垂直关系。

点评：简单题，解答此类问题，牢记判定定理、性质定理是基础，借助于模型，结合“排除法”，则体现灵活性。

11．A

【解析】

试题分析：观察三视图可知，底面正三角形的高为
，所以，正三角形边长为
，由体积为
=
，得，正三棱柱高为
，所以，左视图的面积为3×
=
，选A。

考点：三视图，几何体的面积计算。

点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。

12．D

【解析】

试题分析：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.

故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB,

故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．

故选D．

考点：折叠问题，垂直关系。

点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。

13．

【解析】

试题分析：设与直线
平行的直线方程为
，把点（0，3）代入可得 0-3+c=0，c=3，

故所求的直线的方程为
，

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．

点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．

14．670

【解析】

试题分析：数列
为等差数列，其首项为
，公差为
，则通项公式

。由
得：
=670

考点：等差数列的通项公式．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公式，并且结合正确的计算．

15．

【解析】

试题分析：因为在△ABC中，
，

由余弦定理
，可知，cosA=
，则

考点：余弦定理．

点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．

16．

【解析】

试题分析：

，则函数的最小值为
。

考点：函数的性质

点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力．

17．（1）
海里（2）

【解析】

试题分析：本题第（1）问，由余弦定理直接求出BC；

第（2）问，由正弦定理求出sinC

解：（１）在
中，

即
相距
海里

（２） 由
得

考点：解三角形的实际应用；余弦定理；正弦定理

点评：本题主要考查了解三角形中的实际运用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．

18．（