商南县高级中学2012～2013学年度第二学期第一次月考

高二
数学（理）试题

（时间：120分钟；总分：150分）

命题人：陈 洁

一、选择题（每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，

反设正确的是（ ）

A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角至多有一个大于60度;

C.假设三内角都大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度
;

2.某个命题与正整数n有关，如果当
时命题成立，可推得当
时命题也成立. 现已知当
时该命题不成立，那么可推得（ ）

A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立

3. 已知

，猜想
的表达式为( )

A.
B.
C.
D.

4.与直线
平行且与抛物线
相切的直线方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 若函数
的减区间为
，则
的范围是( )

A．
B．
C．
D．

6.已知
，则
等于 ( )

A．2 B．0 C．-2 D．

7. 如图是导函数
的图象，那么函数
在下面哪个区间是减函数( )

A.
B.

C.
D.

8.
用数学归纳法证明“
”（
）时，从“
”时，左边应增添的式子是（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．
B．
C．
D．

9. 已知
，且
，则（ ）[来源:学科网ZXXK]

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

10. 如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，

，一直数到2013时，对应的指头是:( )

A.大母指； B.食指； C.小指； D.无名指。

二、填空题（每小题5分，共25分.请把答案填到答题卷中相应的横线上）[来源:Zxxk.Com]

11. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 .

12. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第
个等式为 .

13. 若函数y=f(x)=ax3-bx2＋cx的图象过点A(1，4)，且当x=2时，y有极值0，则f(-1)= .

14. 曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .

15. 若函数
在
内有极小值，则
的范围是 .

三、解答题（共75分。其中16、17、18、19题各12分；20题13分；21题14分。请把解题过程写到答题卷中相应的方框里，超出方框区域的答案无效）

16.（12分）求下列函数的导数：

（1）
； (2）
；

17.（12分）已知
均为实数，且，
求证：
中至少有一个大于0.

18.（12分）已知函数y＝
在区间
上为减函数,

求m的取值范围?

[来源:学|科|网]

19.（12分）设函数
在
及
时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．

20.（13分）

（1）函数
的单调区间，并求极值?

（2）求函数
在区间
上的最大值与最小值?

21.（14分）已知函数处取得极值2.

（1）求函数
的解析式；

（2）实数m满足什么条件时，函数
在区间
上单调递增？

（3）是否存在这
样的实数m，同时满足：①
；②当
恒成立。若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

2012-2013学年第二学期第一次月考高二数学（理）参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1-10：CABDA DBBBC

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 14 .

12.

13. __-4__.

14.

15.

三、解答题

（共75分。其中16、17、18、19题各12分；20题13分；21题14分）

16.（12分）

（1）原式=

(2)原式

17.（12分）证明：（反证法）[来源:学科网ZXXK]

假设
都不大于0，即
，则
，

因为

即
，与
矛盾，故假设错误，原命题成立.

18.（12分）

解析：由
得
，由于要求
在
上单调减，故
，所以
。

19.（12分）

解：（1
）
，

因为函数
在
及
取得极值，则有
，
．

即

解得
，
．

（2）由（Ⅰ）可知，
，

．

当
时，
；

当
时，

；

当
时，
．

所以，当
时，
取得极大值
，又
，
．

则当
时，
的最大值为
．

因为对于任意的
，有
恒成立，

所以　
，

解得　
或
，

因此
的取值范围为
．

20.（13分）

（1）解析：由
得
，又当
时导数不存在，列表如下





































↗



↗



↘



↗



由表知单调增区间为
与
；单调减区间为
。

极大值为
，极小值为
。

（2）答案：最大值
，最小值
；

解析：由
解得
，
。

21.（14分）

解：（1）已知函数

（2）由

（3）分两种情况讨
论如下：

①当
恒成立，必须

②当

恒成立，必须
故此时不存在这样的m值。

综合①②得：满足条件的m的取值范围是