2012～2013学年度

第二学期高二年级第一次月考数学试题

—命题人 张爱菊

一、选择
题：（共10道题，每题5
分共50分）

1、椭圆

的长轴长是（ ）

A.
B.
C.3 D.6

2、双曲线

的焦点坐标是（ ）

A.（-
.0）（
.0） B.（0. -
）（0.
）

C.（-5.0）（5.0） D.（0.-5）（0.5）

3、抛物线
x
=y的准线方
程为（ ）

A.4y+1=0 B.4x+1=0 C.2y+1=0 D.2x+1=0

4、方程2x
-5x+2=0的两个根可分别作
为（ ）

A.一个椭圆和一双曲线离心率

B.两椭圆离心率

C.两抛物线的离心率

D.两双曲线离心率

5、“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、椭圆
的离心率为
，则m的值是（ ）

A.3 B.
或3 C.
D.
或2

7、椭圆
的两焦点为F
，F
，过F
作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF
=（ ）[来源:学科网ZXXK]

A.
B.
C.
D.4

8、焦点为（0、6）且与双曲线
-y
=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、双曲线
左支上一点P到左焦点的距离为4，则P到右焦点的距离是（ ）

A.10 B.16 C.9 D.15

10、顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆x
+y
=2x+6y+9=0的圆心，
则其标准方程为（ ）

A.y=3x
或 y=-3x
B.y=3x

C.y=-9x
或y=3x
D.y=-3x
或y
=9x

二、填空题（共5道题，每题5分，共25分）

11、如果方程kx
+y
=4表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 。

12、已知双曲线
则以点P（2、1）为中点的弦所在
直线方程为 。

13、直线ax-y+1=0经过抛物线y
=4x的焦点，则实数a=

14、设F是椭圆
的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为N，则
=

15、若点A的坐标为（3、2），F是抛物线y
=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使
+
取得最小值的M的坐标为 。

三、解答题：（第16、17、18、19每题12分，第20题13分，第21题14分共75分）

16、双曲线mx
+y
=1的虚轴长是实轴长的2倍，求双曲线方程

17、已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，离心率为
，若椭圆C上一点P（2、-2
）到椭圆C的两焦点的距离之和为12，求椭圆C的方程。

18、已知双曲线与椭圆
有相同的焦点且与椭圆一个交点的纵坐标为4，求双曲线方程。

19、抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（
、
），求抛物线与双曲线方程。

20、已知椭圆的焦点为F
（0、-2
）F
（0、2
）离心率为

（Ⅰ）求椭圆方程

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（Ⅱ）已知P为椭圆上一点，求
.
最大值

21、在直角坐标系XOY中，设椭圆C：
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F
、F
，过右焦点的直线L与X轴垂直且L与椭圆C的一个交点M（
、1）

（1）椭圆C的
方程

（2）若椭圆C的一个顶点为B（0、-b），直线B F
交椭圆于另一点N，求

△F
BN的面积

2012～2013学年度第二学期高二年级

第一次月考数学答案

一、D.C.A.A.B B.C.D.A.D

二、11、k∈（0、1）

12、x-2y＝0

13、 a＝-1

14、 2

15、 （2、2）

三、16、解：
可变为-

实轴2a＝2，虚轴2b＝2
（6分）

2
＝4 -

双曲线方程为y
（12分）

17、设椭
圆方程为
（a＞b＞0）左右焦点分别为F
、F
，

e＝

c＝3
b

椭圆C的方程为
+
（12分）

18、
椭圆

的焦点（0、3）（0、-3）

双曲线的焦点为（0、3）（0、-3）

设双曲线方程为

c
（1） （6分）

当y＝4时，

（2）

由（1）（2）得

[来源:学科网ZXXK]

双曲线方程为
（12分）

19、解
：由已抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为
（p＞0），将交点（
、
）代入得6＝2px

p＝2故抛物线方程为
（6分）

焦点为（1、0），即双曲线焦点（1、0），c＝1又点（
、
）也在双曲线上。

又

双曲线方程为4x
（12分）

20、解（Ⅰ）设椭圆方程为

c＝2
e＝

b

椭圆方程为
（6分）

[来源:学科网]

（Ⅱ）设P（x、y）则

.
＝（-x、-2
-y）（-x、2

＝x
又x

、
＝x

又-1≤x≤1即0≤x
≤1

x＝0时，
、
的最大值为1 （13分）

21、（1）由题意c＝
即a

2b

b

b
a

椭圆方程为：
（6分）

(2)由（1）知 B（0、-2
） F
（
、0）

BF
：
即x-y-
＝0

＝2


S
F
BF
＝

由

(y+
)
+2y
-4=0
3y

（y+
）（3y-
）＝0 y＝-
y＝
[来源:学科网ZXXK]

由题意A点纵坐标为

S
NF
F
＝

S
F
BN＝
（14分）