山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高二上学期期初分班教学测试文科数学试题

考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题



1．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是( )

A．
B．
C．
D．

2．在△ABC中,tanA是以
为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以
为第3

项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 （ ）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

3．直线
恒过定点
，且点
在直线
（
）上，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

4．在空间直角坐标系中，已知
，
，则
，
两点间的距离是

A.
B．
C．
D．

5．下列命题正确的是

A．一条直线和一点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面

C．三点确定一个平面 D．三条平行直线确定一个平面

6．不等式
的解集是

A.
B.

C.
D.

7．设z=x+y，其中x，y满足
当z的最大值为6时，
的值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

8．已知直线
的方程为
,则下列叙述正确的是( )

A. 直线不经过第一象限

B. 直线不经过第二象限

C. 直线不经过第三象限

D. 直线不经过第四象限

9．设
为两两不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若
，
，则
；

②若
，
，
，
，则
；

③若
，
，则
；

④若
，
，
，
，则
其中真命

题的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．在四边形
中，
∥
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，则在三棱锥
中，下列命题正确的是（ ）

A．平面
平面
B．平面
平面

C．平面
平面
D．平面
平面

12．已知
且
，则2a+3b的取值范围是（　　　　　）

A、
B、
C、
D、

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题



13．过点
且与直线
平行的直线方程是

14．已知等比数列
的前
项和为
，若
，则
___________

15．在
中,若
, 则

16．已知
—10且
，

那么

评卷人

得分











三、解答题



17．在△
中，角
，
，
，的对边分别为
.

已 知向量
，
，
.

（1）求
的值；

（2）若
，求△
周长的范围.

18．已知
是正方形，
⊥面
,且
，
是侧棱
的中点.

（1）求证
∥平面
；

（2）求证平面
平面
；

（3）求直线
与底面
所成的角的正切值.

19．已知数列
满足：
且
.（1)求数列
的前三项；（2）是否存在一个实数
，使数列
为等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；（3）求数列
的前
项和
.

20．我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度

21．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于

底面，它的三视图如图所示，
.

（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

22．已知递增等差数列
前3项的和为
，前3项的积为8，

（1）求等差数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
。

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：2x2＋3x－2＝0的根为－1，
，所以三角形的两边夹角的余弦是
，由余弦定理得，第三边长是

，故选B。

考点：本题主要考查余弦定理的应用。

点评：简单题，注意到三角形中，角的取值范围是（0，π），因此，三角形内角的余弦不可能为－1.

2．B

【解析】

试题分析：易知tanA=
，所以B为锐角；因为tan3B=
，所以B为锐角，又
，所以C为锐角。所以该三角形为锐角三角形。

考点：等差数列的性质；等比数列的性质；和差公式。

点评：等比数列中所有的奇数项一定同号，所有的偶数项一定同号，注意应用这一条排除增根。

3．B

【解析】

试题分析：先求出定点
，再将
代入直线
，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：
=

解：直线
恒过定点
，把A代入直线
得：
，所以
=
，则
的最小值为
。故选B。

考点：基本不等式．

点评：本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用．考查基础知识的综合运用．

4．A

【解析】

试题分析：∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），

∴|AB|=
。故选A．

考点：空间两点间的距离公式．

点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题．

5．B

【解析】

试题分析：A根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故A不对；

B根据公理3知，两条相交直线确定一个平面，故B对；

C若三点共线，则可以确定多个平面，故C不对；

D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面，故D不对。

故选B。

考点：命题的真假判断与应用．

点评：本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力．

6．D

【解析】

试题分析：：因为方程
的两个根为
，所以不等式

的解集是
。故选D。

考点：一元二次不等式的解法．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．

7．A

【解析】

试题分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值．解：作出可行域如图：

直线x+y=6过x-y=0,y=k，的交点A（k，k）时，z=x+y取最大，2k=6，∴k=3，故答案为3，选A.

考点：线性规划

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

8．B

【解析】

试题分析：因为，直线
的方程为
，其斜率为1，纵截距为
<0，所以，直线不经过第二象限，选B。

考点：直线方程

点评：简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。

9．B

【解析】

试题分析：若
，
，则
可以垂直也可以平行.故①错，

若
，
，
，
，则
可以相交也可以平行，故②错，

若
，
，则
；故③正确

若
，
，
，
，则
，故④正确.所以正确命题有两个.

考点：平面与平面平行的性质．

点评：此题主要考查平面与平面平行的性质，属于概念性质理解的问题，题目比较简单且无计算量，

属于基础题目．

10．A

【解析】

试题分析：观察三视图可知，底面正三角形的高为
，所以，正三角形边长为
，由体积为
=
，得，正三棱柱高为
，所以，左视图的面积为3×
=
，选A。

考点：三视图，几何体的面积计算。

点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。

11．D

【解析】

试题分析：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.

故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB,

故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．

故选D．

考点：折叠问题，垂直关系。

点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。

12．A

【解析】

【错解分析】对条件
且
不是等价转化，解出
的范围，再求2a+3b的范围，从而扩大了范围。

【正解】用待定系数法，解出

因为
且

所以2a+3b的取值范围是
，选D。

13．

【解析】

试题分析：设与直线
平行的直线方程为
，把点（0，3）代入可得 0-3+c=0，c=3，

故所求的直线的方程为
，

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．

点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．

14．33

【解析】因为等长连续片段的和依然是等比数列，因此可是公比为
，那么利用整体思想可知所求的为

15．

【解析】

试题分析：因为在△ABC中，
，

由余弦定理
，可知，cosA=
，则

考点：余弦定理．

点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．

16．-56

【解析】因为
—10且
，

那么f(x)+f(-x)=-20,因此可知
-56.答案为-56.

17．（1）
（2）

【解析】

试题分析：根据题意，由于
，
，
，则可知有
，故有

（2）因为
，那么则△
周长L=a+b+c=
,则可以变形得到其表达式为
，故可知范围是

考点：向量的数量积，三角形的余弦定理

点评：解决的关键是根据向量的数量积得到角A,然后借助于余弦定理和均值不等式来求解范围，属于基础题。

18．（1）关键是证明
（2）先证明
（3）

【解析】

试题分析：本题（1）问，由中位线得
，再由平行线的传递性得
，然后结合定理在说明清楚即可；

第（2）问，关键是证明
，再结合
，就可证明

平面
平面
；

第（3）问，由于
，则
为直线
与平面
所成角，结合三角函数可求出其正切值。

解：（１）

， 又

（２）

，又

，

（３）

即直线
与平面
所成角

考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行，面面垂直的判定方法是关键．

19．（1)
（2）
时，
成等差数列

（3）

【解析】

试题分析：本题第（1）问，直接根据条件
，取n=1，2，3，代入即可求解；

第（2）问，先假设其存在，然后根据等差数列对应的相邻两项的差为常数即可求出λ的值；

第（3）问，先根据条件求出数列{an}的通项公式，再借助于分组求和以及错位相减求和即可求出结论．

解：（1）