陕西省咸阳市彩虹中学2012-2013学年度高二上学期期中考试数学试题

时间：120分钟 满分：150分

一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）．

1、设
，则下列不等式成立的是（ ）

A
B

C
D

2、已知数列{an}中,an=3n+4,若an=13,则n等于(　　).

A.3 B.4 C.5 D.6

3、已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(　　).

A.15 B.30 C.31 D.64

4、等比数列{an}中,a5a14=5,则a8a9a10a11等于(　　).

A.75 B.50 C.25 D.10

5、△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为(　　).

A.60° B.90° C.120° D.150°

6、已知在△ABC中,满足acos B=bcos A,判断△ABC的形状为(　　).

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

7、不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的(　　).

A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方

8、在
中，
（ ）

A．可以确定为正数 B、可以确定为负数

C、可以确定为0 D、无法确定

9、下列函数中，最小值为4的是

A．
B.

C．
　　 D.

10、实数
满足条件
，则
的最大值是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11、在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于　　　.?

12、设等比数列{an}的前n项之和为Sn,S10=10,S20=30,则S30=　　　.?

13、在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则AC=　　　.?

14、不等式
的解集是

15、实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y的最小值是

三、解答题（16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分）

16、等差数列
中，

（1）求数列
的通项公式，

（2）若数列
的前
项和
，求
.

17、设等比数列
的前
项和
，已知

，求

18、在△ABC中，BC＝a，AC＝b；a、b是方程
的两个根，且
。求：

(1)角C的度数； (2)AB的长度。

19、某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).

混合

烹调

包装



A

1

5

3



B

2

4

1



每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？

20、解关于
的不等式

21、设数列
的前n项和为
，点
均在函数y＝－x+12的图像上.

（Ⅰ）写出
关于n的函数表达式；

（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅲ）求数列
的前n项的和.

彩虹中学高二年级第一学期期中考试答案（文科）

一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1-10题：BDADA BCCCC

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11、 9 12、 70 13、 3

14、 (-1,3] 15、

三、解答题（16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分）

16、解：(1)设等差数列
的公差为
，

=

(2)

又

解：设
的公比是
，由题意得

解得

当
时，

当
时，

18、解：（1）

C＝120°

（2）由题设：

19、解：（12分）解析：　设生产A种糖果x箱，生产B种糖果y箱，可获利润z元，即求

z＝40x＋50y在约束条件下的最大值．

作出可行域，如图．

作直线l0：40x＋50y＝0，平移l0经过点P时，

z＝40x＋50y取最大值，解方程组

∴zmax＝40×120＋50×300＝19 800.

所以生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元．

20、解：若
，原不等式

若
，原不等式
或

若
，原不等式

其解的情况应由
与1的大小关系决定，故

（1）当
时，式
的解集为
；

（2）当
时，式

；

（3）当
时，式

.

综上所述，当
时，解集为{
}；

当
时，解集为{
}；

当
时，解集为{
}；

当
时，解集为
；

当
时，解集为{
}.

21、（Ⅰ）由题设得
，即
.

（Ⅱ）当
时，
；

当
时，
=
=
；

由于此时－2×1+13=11=
，从而数列的通项公式是
.

又
（常数）

所以数列
是等差数列。

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为
.

当
时，
=
=
；

当
时，

=

=

=
=
.

因此