嘉祥一中2012—2013学年高二下学期期末考试

数学（文）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）

1. 已知

,
,
,
( ).

A. P=M B. Q=R C. R=M D. Q=N

2．命题

，
；命题

，
，则下列命题中为真命题的是（ ）.

A．
B.
C.
D.

3．给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( ).

A.①② B.②③ C.②④ D.①④

4．双曲线方程为
，则它的右焦点坐标（ ）

5．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（　　）

A．一条射线 B．双曲线 C．双曲线左支 D．双曲线右支

6．函数
的导数是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(　 )

A.
B.
C.
D.

8．方程
表示的曲线为 （ ）

A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

9．已知
是椭圆的两个焦点。满足
的点
总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

.
.

.
.

10.若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等( ) .

A. 9 B. 6 C. 3 D. 2

11．已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
(＞0,且
).若
，则
=( ).

A．2 B.
C.
D.

12.设f（x），g（x），h（x）是R上的任意函数，如下定义两个函数
和
；对任意x ,
,

则下列恒等式成立的是( )。

A.（（fg）·h）（x）=（（f·h）（g·h））（x）

B.（（f·g）h）（x）=（（fh）·（gh））（x）

C.（（fg）h）（x）=（（fh）（gh））（x)

D.（（f·g）·h）（x）=（（f·h）·（g·h））（x）

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 函数
的定义域是 .

14. 在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（其中为参数），以
为极轴的极坐标系中，圆
的极坐标方程为
，则圆心C到直线
的距离为 .

15. 已知
在R上是奇函数，且

.

16.点
是曲线
上的一个动点，曲线C在点P处的切线与
轴分别交于

A,B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题

①PA=PB;

②△OAB的面积是定值；

③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形.

其中真命题的序号是___________.

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17. (本小题满分10分)

已知双曲线的方程为
，

（1）求出该曲线的实轴长，焦点坐标，渐近线方程，

（2）若曲线上一点的纵坐标为
，求其与曲线两焦点的距离。

18.(本小题满分12分)

(1)

(2)已知
利用（1）中不等式，求
的最大值并求出对应的
的值.

19. (本小题满分12分)

已知抛物线
与直线
相交于
两点，

（1）求证
；

（2）当
的面积等于
时，求
的值．

20.(本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数
的单调区间和极值；

（2）若函数
在
是单调减函数，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当
时，证明：

（其中（e≈2.718……即自然对数的底数）

21.(本小题满分12分)

设关于的函数
的最小值是的函数，记为
.

（1）求
的解析表达式；

（2）当
=
时，求的值.（3）如果方程
在
有两不相等的解，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，讨论
的单调性.

参考答案:

1-5 DBCCD 6-10 CBCCA 11-12 BB

13.
; 14.
； 15. 2； 16.①②

17.解：（1）实轴长6，焦点坐标
，渐近线方程

（2）准线

18.解:

有最大值2.

19.解：（1）

（2）

20.解:(1)
定义域为

当
时,

递增,

当
时,

递减,

的单调增区间为

的单调减区间为

的极大值为
无极小值

(2)函数
在
是单调减函数，
...7分

(3)

21.解：设
，

(1)当
时，
，

当
时，
，

当
时，
，

所以

(2) 当
时，
或
(舍去)

当
时，
（舍去）

当
时，
或
(舍去)

所以
或

(3) 方程
在
恰有两不相等的解等价于
在
有1个零点.....10分

所以
或

即
或

或

所以t的范围是

22.(1)
.

(2)
单调递减，
单调递增；

时，
单调递减，
单调递增；
单调递增.