高二数学文期末试题

考试时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在相应的答题卡上。

1.已知
,那么
（ ） （　　）

A．
B．
C．
D．

2.不等式
的一个必要不充分条件是（ ）

A.
B.
C.

D.

3.已知
，若
，则a的值等于 （ ）

A．

B.
C.
D.

A．
B.
C．
或
D．
,或

7.极坐标方程
，

和
所表示的曲线围成的图形面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
, 则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

9.设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点
,则
的离心率为（ ） （　　）

A．
B．
C．
D．

10.已知抛物线
与点
,过
的焦点且斜率为
的直线与
交于
两点,若
,则
（ ） （　　）

A．
B．
C．
D．

11.已知函数
，若对任意两个不等的正实数
都有
恒成立，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
在
处取得极大值,在
处取得极小值,满足
,
,则
的取值范围是( )

A．
　B．
　　 C．
　 D．

第Ⅰ卷（共90分）

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.请将答案填在相应的答题卡上。

13.设全集
,

，

，则
.

14.
的单调增区间为

15.若点
是曲线
上任意一点，则点
到直线
的最小值为 .

16.已知

，

若
则

解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．

17.（本小题满分12分）已知集合A＝
，
．

其中a＞
，

⑴当
＝2时，求A
B；

⑵求使B
A的实数
的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知函数
，

（1）求函数
的最大值和最小正周期；

（2）设
的内角
的对边分别
且
,
，若
,求
的值

19.（本小题满分12分）设p:实数x满足
<0,其中a<0；q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且
p是
q的必要不充分条件,求a的取值范围.

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（
为参数），直线
经过点P（2,2），倾斜角
。

（1）写出圆的标准方程和直线
的参数方程；

（2）设
与圆C相交于A、B两点，求
的值。

21.（本小题满分12分）已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

(1) 求动点M的轨迹C的方程;

(2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

22.（本小题满分12分）已知函数
．

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）对任意
，
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．

高二数学文期末试题参考答案

一、CBACC DDADD DB

二、13. {2} 14.
15.
16.

三、17. 解：（1）当
时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）．……4分

（2）解
即
……6分

∴
………8分

当
时，

∴
……9分

要使B
A，必须
，此时1≤
≤3． ……11分

综上可知，使B
A的实数
的取值范围为[1，3] …12分

18. 解：（1）
……3分

则
的最大值为0，
时取到;

最小正周期是
……6分

（2）
则

由正弦定理得
①……9分

由余弦定理得
即
②

由①②解得

………12分

19.解:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a

B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}

={x|x<-4或x≥-2}. ……6分

∵
p是
q的必要不充分条件,∴
q

p,且
p

q,

∴{x|-4≤x＜-2}
{x|x≤3a或x≥a,a<0}. ………9分

则
或
即-
≤a＜0或a≤-4. ………12分

20.解：（Ⅰ）圆的标准方程为
.

直线
的参数方程为
，即
（
参数）……6分

（Ⅱ）把直线
的方程
代入
，

得
………10分

所以
，即
.………12分

21解: (1) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则

.

所以,动点M的轨迹为 椭圆,方程为
……5分

(2) P(0, 3), 设

椭圆
经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在.
.联立椭圆和直线方程,整理得:

……8分

所以,直线m的斜率
……12分

22.解：（1）当
时，

，………2分

，又

所以曲线
在点
处的切线方程为

即

………4分

（2）
=
………6分

记
，则
，

在区间
是增函数，在区间
是减函数，

故
最小值为
………8分

因为对任意
，
在区间

上是增函数．

所以
在
上是增函数，………9分

当
即
时，显然成立

当

综上
………12分

注：本部分也可由函数
的图像直接得
求解；也可用参变量分离法求
的取值范围。