时间：120分钟 ?????? 总分：150分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在
每小题给出的选项中，只有一项正确。

1.复数
（
是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限

2．如图,
是半圆
的直径,点
在半圆上,
于点
,

且
,设
,则
＝( )

A.
B.
C.
D.

3．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为:

A.
B.
C.
D.
.

4．在二项式
的展开式中，含
的项的系数是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)
＝0.682 6，则P(X>4)
＝ (　　)

A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5

6．2013年辽宁全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种

7. 已知对任意实数
，有
，且
时，
，则
时（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 由曲线
，直线
及
轴所围成的图形的面积为( )．

(A)
(B) 4 (C)
(D) 6

9.甲、乙两人进行乒乓球比赛
，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中
甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是

A.
0．216 B.0．36 C.0．432 D.0．648

10. 函数
的一个单调递增区间是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

11. 从不同号码的
双鞋中任取
只，其中恰好有
双的取法种数为

A．
B．
C．
D．

12. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率
等于
:

A
B
C
D

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3，过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =_______

14.若
，则
=____________

15.
张椅子排成一排,有
个人就座,每人
个座位,恰有
个连续空位的坐法共有多少种?

_______（以数字作答）[来源:学科网]

16.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件
发生，该公司要赔偿
元．设在一年内
发生的概率为
，为使公司收益的期望值等于
的百分之十，公司应要求顾客交保险金数额为______________________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）已知
展开式中的二项式系数的和比
展开式的二项式系数的和大
,求
展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

18．（本题满分12分）某个服装店经营某种服装，在某天获纯利y（元）与该天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：

x

3

4

5

6

7

8

9



y

66

69

73

81

89

90[来源:学*科*网]

91





已知
，
，
．

（1）求
；

（2）假如y与x之间线性相关，求出回归方程．

[来源:Zxxk.Com]

（3）说明本题
的数学意义。

19. （本题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
，且乙通过测试的概率比丙大。

（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；

（Ⅱ）求测试结束后通过的人数
的数学期望
。

20. （本题满分12分）已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程；[来源:Zxxk.Com]

（2）若关于
的方程
有三个不同
的实根，求实数
的取值范围

21. （本题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：

日销售量

1

1.5

2



频数

10

25

15



频率

0.2

a

b





求表中a,b的值

若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立。[来源:学科网ZXXK]

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望。

22. （本题满分12分)如图,
是以
为直径的⊙O上一点,
于
点
,

过点
作⊙O的切线,与
的延长线相交于点
是

的中点,连
结
并延长与
相交于点
,

延长
与
的延长线相交于点
.

(1)求证:
；

(2)求证:
是⊙O的切线；

高二理数答案

（3）

的数学意义为：每天服装销售量增加一件，纯利润平均增加4.75元。