命题人：彭西骏 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1． 复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2． 已知向量
， 且
与
互相垂直，则
的值为（ ）

A．
1 B．
C．
D．
[来源:学科网]

3． 在空间四边形OABC中，
，点M在OA上，且
，点N为BC中点，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

[来源:Zxxk.Com]

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． 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，其高应为（ ）

A．
B．
C．
D．

8． 在
中，D、E分别为边AB、AC上
的点，
且
，那么
与四边形
的面积比为（ ）

A．2:1 B．4:9 C．4:5 D．2:3

9． 已知圆C
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
，则直线
与圆C的位置关系为（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

10．已知函数
是定义在
上的可导函数，满足
，若
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将各题的答案填写在答题卷中对应的横线上。

11．写出命题“至少有一个正整数，它既不是合数，也不是素数”的否定_______________.

12．已知
，
，则
的最大值为____________.

13．如图，点A、B、C都在
上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若
，则线段AC的长为________.

14．在极坐标系中，曲线
上的点
到直线
的距离的最大值为_________.

15．平面内，1条直线，将平面分割成两部分；两条相交直线，将平面分割成4部分；3条两两相交的直线，最多可以将平面分割成7部分； 4条两两相交的直线，最多可以将平面分割成11部分；则
条两两相交的直线最多可以将平面分割成______部分.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知x为实数，
，求证：
中至少有一个不小于1.

[来源:学#科#网]

17．（本小题满分12分）已知
，设命题
在R上单调递增；命题
不等式
对
恒成立，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围.

18．（本小题满分12分）如图所示，
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面
，
.

（1）求点A到平面MBC的距离；

（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

19．（本小题满分12分）某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检
测时，得到了下面的资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度
（单位：
）与时间
（单位：
）满足函数关系式
某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求1min行驶的
路程超过7673m，问这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一？

20．（本小题满分13分）已知椭圆

与直线
相交于
两点.

（1） 当椭圆的半焦距
，且
成等差数列时，求椭圆的方程；

（2） 在（1
）的条件下，求弦AB的长度；

（2） 当椭圆的离心率
满足
，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]

21．（本小题满分14分）已知函数
.

（1） 设
，求
的单调区间及最大值；

（2） 求
的单调区间；

（3
） 若不等式
对
都成立（其中
为自然对数的底数），求a的最大值.



∴