邵武第七中学2012-2013学年高二上学期期末

数学文试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息．2.请将答案正确填写在答题卡上.

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、已知命题
、
，如果
是
的充分而不必要条件，那么
是
的（ ）

（ A ）必要不充分条件 ( B ) 充要条件 ( C )充分不必要条件( D )既不充分也不必要

2、命题“若
，则
是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

（ A ） 0 ( B ) 3 ( C ) 2 ( D ) 1

3、一动圆的圆心在抛物线
上，切动圆恒与直线
相切，则动圆必定过点（ ）

（ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2）

4、抛物线
上一点Q
,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）

（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16

5、中心点在原点，准线方程为
，离心率为
的椭圆方程是（ ）

（ A ）
( B )

( C )
( D )

6、若方程
表示准线平行于
轴的椭圆，则
的范围是（ ）

（ A ）
( B )
( C )
且
( D )
且

7、设过抛物线的焦点
的弦为
，则以
为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）

（ A ） 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能

8、如果方程
表示双曲线，那么实数
的取值范围是（ ）

（ A ）
( B )
或

( C )
( D )
或

9、已知直线
与曲线
相切，则
的值为（ ）

（ A ）
( B )
( C )
( D )

10、已知两条曲线
与
在点
处的切线平行，则
的值为（ ）

（ A ） 0 ( B )
( C ) 0 或
( D ) 0 或 1

11、已知抛物线
上一定点
和两动点
、
，当
时，，点
的横坐标的取值范围（ ）

（ A ）
( B )
( C )
( D )

12、过双曲线
的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）

（ A ）
( B )

( C )
( D )

二、填空题 （每小题4分，共16分）

13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。

14、抛物线
上一点
到点
与焦点的距离之和最小，则点
的坐标为 。

15、双曲线
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，则
的最小值为 。

16、已知椭圆
，
，
为左顶点，
为短轴端点，
为右焦点，且
，则这个椭圆的离心率等于 。

邵武七中2012--2013学年高二上学期

数学（文科）期末试卷答题卡

一、选择题 （每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12































二、填空（每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、已知抛物线
通过点
，且在
处与直线
相切，

求
、
、
的值。（12分）

18、点
为抛物线
上的动点，
为定点，求
的最小值。（12分）

19、已知椭圆的中心在原点，它在
轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和
轴上的较近端点的距离为
，求椭圆方程。（12分）

20、(12分) 讨论直线
与双曲线
的公共点的个数。（12分）

21、在直线
上任取一点
，过
作以

为焦点的椭圆，当
在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。（12分）

22、如图，由
围城的曲边三角形，在曲线
弧上求一点
，使得过
所作的
的切线
与
围城的三角形
的面积最大。（14分）

文科试题参考答案

15、

解：

为直角三角形
斜边上的高，则

即

解得

解答题

17、解：

则
………………………………①

又抛物线过点
则
………………②

点
在抛物线上
…………③

解①②③得

18解：解：

根号下可看作关于
的二次函数，这里

若

时，

若
，
时，

20、解：解方程组

综上知 ：
时，直线
与曲线
有两个交点，

时，直线
与曲线
切于一点，
时，直线
与曲线
交于一点。

21、 分析：因为

，即问题转化为在直线上求一点
，使
到

的距离的和最小，求出
关于
的对称点
，即求
到
、
的和最小，
的长就是所求的最小值。

解：设
关于
的对称点

则

，连
交
于
，点
即为所求。

：
即

22、解： 设

则
，

即
所以

令
则

令
则

令
，则
（舍去）或

即当
时